Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD)  đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu  V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  V 1 = V 2 = V 3

B.  V 1 + V 2 = V 3

C.  V 1 = V 2 + V 3

D.  V 1 + V 3 = V 2

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  V 1 = V 2 = V 3

B.  V 1 + V 2 = V 3

C.  V 1 = V 2 + V 3

D.  V 1 + V 3 = V 2

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. M là trung điểm của BC

B. M là trực tâm của tam giác ABC

C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O  trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H  là trọng tâm tam giác ABC.

B. H  là trung điểm của  BC.

C. H  là trực tâm của tam giác ABC.

D. H  là trung điểm của  AC.

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC

B. H là trung điểm của BC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H là trung điểm của AC

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. H là trung điểm của AC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trung điểm của BC

D. H là trực tâm của tam giác ABC