Các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau là: AB = CD; AD = BC; AC = BD; AM = MB; BN = NC; CP = PD; DQ = QA; AO = OC = OB = OD.

a) xét tam giác BAD ta có:

M là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm BD (gt)

vậy MF là đường trung bình tam giác BAD

=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)

xét tam giác ADC ta có:

P là trung điểm CD (gt)

E là trung điểm AC (gt)

vậy PE là đường trung bình tam giác ADC

=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)

từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD

tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC

ta có:

ME=PF=1/2 BC (cmt)

MF=PE=1/2 AD (cmt)

AD=BC (gt)

vậy ME=PF=MF=PE 

=>MEPF là hình thoi

b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K

xét tam giác ABD ta có:

Q là trung điểm AD (gt)

M là trung điểm AB (gt)

vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD

=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)

xét tam giác CBD ta có:

P là trung điểm CD (gt)

N là trung điểm BC (gt)

vậy PN là đường trung bình tam giác CBD

=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)

từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ

=>MQPN là hình bình hành

mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm

=>K là trung điểm của QN và MP (3)

xét hình thoi MEPF ta có:

MP và EF là hai đường chéo

K là trung điểm MP (cmt)

=> K là trung điểm EF (4)

từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.

bài này khá đơn giản nên bạn tự vẽ hình nha !

Xác định trung điểm M, N, P, Q của mỗi cạnh hình vuông ABCD.

Bạn tự vẽ hình 

a)*ta có M là trung điểm của AB

             N là trung điểm của BC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC

   *ta có N là trung điểm của BC

            P là trung điểm của DC

Suy ra : NP là đường trung bình của tam giác BCD

b)ta có Q là trung điểm của AD

            P là trung điểm của DC

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=>PQ song song với AC;PQ=\(\frac{AC}{2}\)

mà MN song song với AC;MN=\(\frac{AC}{2}\)(MN là đường trung bình của tam giác ABC)

nên: PQ song song MN;PQ=MN

Suy ra MNPQ là hình binh hành(1)

ta lại có : AD=BC(ABCD là hình thang cân) 

=>AQ=BN=QD=NC(Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC)

Xét tam giác MNB và tam giác MQA

BN=AQ (chứng minh trên)

MB=MA(M là trung điểm của AB)

góc MAQ=góc MBN

Suy ra tam giác MNB=tam giác MQA(c-g-c)

=>MQ=MN( 2 cạnh tương ứng )(2)

Từ (1) và (2) suy ra :

MNPQ là hình thoi

=> MP vuông góc NQ

1) ta có góc BAF+góc DAE=90 ĐỘ

     góc DAK +góc DAE=90 ĐỘ

=> góc BAF= góc DAK 

XÉT 2 TAM GIÁC TRÊN THEO TRƯỜNG HỢP G.C.G

=>tam giác ABF=tam giác DAK

==>AK=AF  => tam giác AKF cân tại A

2)XÉT TAM GIÁC VUÔNG KCF CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH HUYỀN KF nên A,F,K thuộc đường tròn đường kính KF (1)

TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC VUÔNG AKF ==> A,K,F cùng thuộc đường tròn đường kính KF (2)

TỪ (1) và (2) ==> điều cần chứng minh

3)vì tam giác AKF cân tại A ==> AI là trung tuyến đồng thời là đường cao 

==> AI vuông góc với KF  

DO ĐÓ góc AIF=90 độ

tương tự câu 2 xét vào 2 tam giác vuông AIF và ABF ==>điều cần chứng minh

đợi một tí thí nữa mk giải típ mệt quá

sao dài thế

đề cho như thế cậu bảo mk biết làm sao bây giờ

Đề bài có cần vẽ hình ko

12" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12.