⇒ D nằm trên cung chứa góc 30 °  dựng trên đoạn BC.

+ Khi A ≡ C thì D ≡ C, khi A ≡ B thì D ≡ E (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc 30 °  dựng trên BC.

Hướng dẫn làm bài:

Giả sử, gọi cạnh hình vuông là a và bán kính đường tròn là R.

Khi đó, chu vi hình vuông là 4a và chu vi hình tròn là 2πR.

Theo đề bài ra ta có:

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:

(vì π ≈ 3,14)

⇒ S_hv < S_htr

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông

Hướng dẫn làm bài:

Ta có

Như vậy, điểm D tạo với hai mút của đoạn thẳng BC cố định một góc nên D chuyển động trên cung chứa góc 30° dựng trên BC.

Ta có, khi A ≡ B thì D ≡ E và khi A ≡ C thì D ≡ C

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chưa góc 30° dựng trên BC

Điểm D tạo với hai mút của đoạn thẳng BC cố định góc BDC bằng 30^o nên D chuyển động trên cung chứa góc 30^o dựng trên BC.

Khi A ≡ C thì D≡ C, khi A≡ B thì D≡ P(BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CP thuộc cung chứa góc 30^odựng trên BC.

Xét \(\Delta MBD\)cân tại M có : 

\(\widehat{BDM}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\)là tam giác đều 

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=120^0\)

\(\Rightarrow\)Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn ( nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa điểm M ) nhìn AB một góc bằng \(120^0\)

Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta MBC\)có :
\(BA=BC\)( vì tam giác ABC đều )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung BM )
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\left(=60^0-\widehat{DBC}\right)\)

Suy ra \(\Delta DBA=\Delta MBC\)

\(\Rightarrow MC=DA\)

\(\Rightarrow MA+MB+MC=MA+MD+DA=2MA\)

\(MA+MB+MC\)lớn nhất khi MA lớn nhất 

\(\Rightarrow AM\)là đường kính của \(\left(O\right)\)

\(\Rightarrow M\)là điểm chính giữa của cung BC

Chúc bạn học tốt !!!

to cung dang hoi cau nay day