Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, ∠ ADC = 40 ° ; ∠ ABC = 90 ° (hình bên). Hãy tính:
Chiều dài cạnh AD.
a. Nối AC và kẻ DH ⊥ AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
A C 2 = A B 2 + B C 2 = 12 2 + 12 2 = 144 + 144 = 288
Suy ra: AC = 12 2 (cm)
Ta có: ∆ ACD cân tại D
DH ⊥ AC
chiếc diều ABCD có AB=BC, AD=DC biết AB=12 , góc ADC=40' góc ABC=90'
a) tính chiều dài cạnh AD
Một chiếc diều ABCD có AB =BC , AD= DC.Biết AB=12cm , góc ADC=40° ABC=90°.Hãy tính
a) Chiều dài cạnh AD
b) Diện tích chiếc diều ABCD
Xét ΔABC có:
.AB=BC=12cm
.\(\widehat{ABC}=90^o\)
➜ΔABC vuông cân tại B
➜AC=AB\(\sqrt{2}\) =12\(\sqrt{2}\) (cm)
Gọi H là trung điểm AC
➜AH=6\(\sqrt{2}\) (cm)
Xét ΔADC có: AD=DC
➜ΔADC cân tại D
mà: H là trung điểm AC
➜DH là đường cao, cũng là đường phân giác của ΔADC
➜\(\widehat{ADH}=20^O\)
\(\sin\widehat{ADH}=sin20^o=\dfrac{AH}{AD}\)
➜\(AD=\dfrac{AH}{\sin20^o}=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sin20^o}=24,8\left(cm\right)\)
b, SABCD= SABC+SADC
SABCD = \(\dfrac{1}{2}.AB.BC+\dfrac{1}{2}.AC.DH\)
\(\cos\widehat{ADH}=\dfrac{DH}{AD}=\cos20^O\)
➜\(DH=\cos20^O.AD=\cos20^O.24,8=23,3\left(cm\right)\)
SABCD= \(\dfrac{1}{2}.12.12+\dfrac{1}{2}.12\sqrt{2}.23,3=269,7\left(cm^2\right)\)
Một chiếc diều ABCD có AB=BC, AD=DC, AB= 12 cm , góc ADC= 40độ, ABC = 90 độ. Tính:
a) Chiều dài cạnh AC
b) Diện tích chiếc diều
Một chiếc diểu ABCD có AB=BC=AD=DC. Biết AB = 12cm, \(\widehat{ADC}=40^0;\widehat{ABC}=90^0\) (h.25). Tính :
a) Chiều dài cạnh AD
b) Diện tích của chiếc diều
(Các kết quả tính độ dài, diện tích, các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba và các kết quả tính góc được làm tròn đến phút)
a) Nối AC và kẻ DH⊥ACDH⊥AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288
Suy ra: AC=12√2(cm)AC=122(cm)
Ta có: tam giác ACD cân tại D
DH⊥ACDH⊥AC
Suy ra: HA=HC=AC2=6√2(cm)HA=HC=AC2=62(cm)
ˆADH=12ˆADC=20∘ADH^=12ADC^=20∘
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
AD=AHsinˆADH=6√2sin20∘≈24,809(cm)AD=AHsinADH^=62sin20∘≈24,809(cm)
b) Ta có:
SABC=12.AB.BC=12.12.12=72SABC=12.AB.BC=12.12.12=72 (cm2)
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
DH=AH.cotgˆADH=6√2.cotg20∘≈23,313(cm)DH=AH.cotgADH^=62.cotg20∘≈23,313(cm)
Mặt khác:
SADC=12.DH.AC≈12.23,313.12√2=197,817SADC=12.DH.AC≈12.23,313.122=197,817 (cm2)
Vậy Sdiều =SABC+SADC=72+197,817=269,817=SABC+SADC=72+197,817=269,817 (cm2)
a, nối AC rồi kẻ
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC:
Suy ra:
ta có:tam giác ABC cân tại D
Suy ra:
Trong tam giác vuông ADH, ta có
b, Ta có:
(cm2)
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
Mặt khác
(cm2)
Vậy S (cm2)
Cho hình thang ABCD( AB // DC ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết EF = 12cm ; DC = 16cm. Độ dài cạnh đáy AB là :
Xét hình thang ABCD có:
AE=DE (vì E là trung điểm của AD)
BF=FC (vì F là trung điểm của BC)
=> EF là đường trúng bình của hình thang ABCD
EF=(AB+DC):2
12=(AB+16):2
24=AB+16
8=AB
=> AB=8cm
Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.
Ta có:
* BA = BC (gt)
Suy ra B thuộc đường trung trực của AC
* DC = DA (gt)
Suy ra D thuộc đường trung trực của AC
Mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC
Do đó A đối xứng với C qua trục BD.
bài 1: cho hình thang vuông ABCD có A=B=90độ ,AB=5cm, AD=12cm,BC=13cm.Tính chu vi hình thang
bài 2: cho hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC. CMR DE là tia phân giác ADC
Cho hình chữ Nhật ABCD có AB=16cm BC=12cm BD=20cm.Tính độ dài của AD,DC,AC
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
hay AD=12(cm)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AB=DC
hay DC=16(cm)
ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AC=BD
hay AC=20(cm)
