Cho phương trình m sin 2 x + sin x - cos x = 0 (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
A. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho có nghiệm.
C. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho
Xét hàm số m sin 2 x + sin x - cos x = 0
Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn - π 2 ; π 2
Ta có f π 2 = 1 > 0 , f - π 2 = - 1 < 0 ∀ m (với mọi m).
Suy ra f - π 2 . f π 2 < 0 ∀ m
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm - π 2 ; π 2
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Đáp án B
Cho phương trình m sin2x + sinx - cosx = 0 (m là tham số).
Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
A. Trong khoảng 
, phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Trong khoảng 
,phương trình đã cho có nghiệm.
C. Trong khoảng 
,phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. x=0 là một nghiệm của phương trình đã cho.
Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số f x = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.
(II) Hàm số f x = 3 sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất là 5.
(III) Hàm số f x = tan x tuần hoàn với chu kì 2 π .
(IV) Hàm số f x = cos x đồng biến trên khoảng 0 ; π .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Cho phương trình 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 . Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T là một khoảng
B. T là một nửa khoảng
C. T là một đoạn
D. T = ℝ
Đáp án A
Ta có 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 2 x + 3 x + 2 x − m 3 x − 3 x − 1 = 0
⇔ 3 x + 1 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0
⇔ 3 x + 2 x = 2 m + 1 (*)
Xét hàm số f x = 3 x + 2 x có f ' x = 3 x . ln 3 + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R .
Để (*) có nghiệm dương thì ta phải có 2 m + 1 > f 0 = 1 ⇔ m > 0 .
Vậy T là một khoảng. Ta chọn A.
Cho phương trình 4 log 9 2 x + m log 1 3 + 1 6 log 1 3 x - m - 2 9 = 0 , m là tham số. Biết phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 . x 2 = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1<m<2
B. 3<m<4
C. 0 < m < 3 2
D. 2<m<3
Cho phương trình 1 2 x - 1 = m - 1 (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 1 < m < 2
B. 2 ≤ m < 4
C. m > 2
D. m > 3
Chọn B.
Trước hết ta cần có m - 1 > 0 hay m > 1
Khi đó 
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu có phương trình x 2 - 2 a x + y 2 - 2 b y + z - c 2 = 0 với a,b,c là các tham số và a,b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)
B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz
C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy
D. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O
Cho phương trình 4x -( m + 3) 2x + m + 2 = 0 (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 9 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 1< m < 3
B. 3 < m < 5
C. 0 < m < 1
D. m > 5
Chọn D.
Phương trình 
Ta thấy 1 - (m + 3) + m + 2 = 0 nên 
Từ đó 2x = m + 2 cần phải có nghiệm thực khác 0 
Khi đó 
thỏa mãn (*)
Kết hợp với m > 0 đề bài cho thì ta được m = 6 thỏa mãn.
Cho hàm số y = ( cos x - 1 ) / ( cos x + 2 ) . Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là ℝ.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2.
