Đáp án A

Chọn D

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1

Đáp án D

TXĐ: D= R.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 1.

 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Để ABC là tam giác vuông cân thì 

Đáp án A.

Ta có g x = f x + m ⇒ g ' x = f ' x . f x + m f x + m .   (Chú ý: u = u ' . u u ).

Để hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' x = 0  có 3 nghiệm phân biệt  (1).

Mặt khác, phương trình g ' x ⇔ [ f ' x = 0 f x + m = 0 ⇔ [ x = x 1 ; x = x 2 f x = - m           (2).

Từ (1), (2) suy ra [ - m ≥ 1 - m ≤ - 3 ⇔ [ m ≤ - 1 m ≥ 3 .

Đáp án B.

Hàm số y = f x + m  là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác y = f x + m   = f x + m ∀ x ≥ 0 . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số y = f x  thành đồ thị hàm số  y = f x + m   :

* Nếu m > 0:

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang trái m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

* Nếu m=0  :

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang phải m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f x  có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số y = x + m  có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số y = x + m  phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị  của đồ thị hàm số y = f x  phải được tịnh tiến sang phải  O y ⇒ m < − 1   .