Đáp án A.

Gọi hình nón đã cho có đỉnh là S và H là tâm đường tròn đáy.

Thiết diện đi qua đỉnh S là tam giác SAC (với A và C thuộc đường tròn đáy)

Gọi M là trung điểm của AC.

Do đó, d( H; (SAC))= HI = 12

Trong tam giác vuông SHM ta có:

Trong tam giác vuông HAM ta có:

AM2 = HA2 – HM2 = 252 – 152 = 400 nên AM = 20 (cm)

Ta có:

Do đó, diện tích thiết diện SAC là:

Đáp án D

Ta có: 1 d 2 I ; α = 1 d 2 + 1 h 2  trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của α  và đáy.

Khi đó d = 15 ⇒ độ dài dây cung a = 2 r 2 − d 2 = 40 ;  đường cao thiết diện  = h 2 + d 2 = 25

Do đó A = 1 2 a . h ' = 1 2 .40.25 = 500 c m 2 .  

b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)

-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.

Đáp án D.

 Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆ S A D  cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có A B ⊥ I J A B ⊥ S I → A B ⊥ S I J → S A B ⊥ S I J  

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ I H ⊥ S J , H ∈ S J  

Từ S A B ⊥ ( S I J ) ( S A B ) ∩ ( S I J ) = S J → I H ⊥ S A B → I H = d ( I ; ( S A B ) ) = 24   ( c m ) I H ⊥ S J  

1 I H 2 = 1 S I 2 + 1 S J 2 → 1 I J 2 = 1 24 2 - 1 40 2 = 1 900 → I J = 30

→ S J = S I 2 + I J 2 = 50   ( c m )  

A B = 2 J A = 2 r 2 - I J 2 = 2 50 2 - 30 2 = 80   ( c m )

Vậy S ∆ S A B = 1 2 S J . A B = 1 2 . 50 . 80 = 2000 ( c m 2 )  

Đáp án D.

 Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆ SAD cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có 

=> (SAB) ⊥ (SIJ)

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ IH ⊥ (SAB) => IH = d(I;(SAB)) = 24 (cm)

Vậy= 2000 c m 2

a) Đường sinh l của hình nón là:

l =  =  = 5√41 (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sxq = πrl = 125π√41 (cm²)

b) Vnón = = (625.20π)/3 = (12500π)/3 (cm³)

c) Giả sử thiết diện cắt hình tròn đáy theo đoạn thẳng AB.

GỌi I là trung điểm AB, O là đỉnh của nón thì thiết diện là tam giác cân OAB.

Hạ HK vuông góc AI, H là tâm của đáy, thì HK vuông góc ( OAB) và theo giả thiết HK = 12 (cm)