Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC=6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 độ. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 48 πcm 2
B. 12 πcm 2
C. 16 πcm 2
D. 15 πcm 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 48 π cm 2 .
B. 12 π cm 2 .
C. 16 π cm 2 .
D. 24 π cm 2 .
Đáp án A
+ Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Mà tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ⇒ SH ⊥ ABC .
Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay SAC ⏜ = 60 °
⇒ ΔSAC đều => Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC và G ∈ SH .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.
A. 48 π cm 2
B. 12 π cm 2
C. 16 π cm 2
D. 24 π cm 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 0 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.48 π cm 2
B. 12 π cm 2
C. 16 π cm 2
D. 24 π cm 2
Đáp án A
Do các cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau nên chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC.
Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường trung trực của SA cắt SH tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính là R= SI.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 độ. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A. 43π/12.
B. 43π/36.
C. 4 π a 3 16
D. 43π/4.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 ° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A. 43 π 4
B. 43 π 36
C. 43 π 12
D. 4 πa 3 16
Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC.
Dễ dàng chứng minh ∠ S B C , A B C = ∠ S M A = 60 °
⇒ S A = A M 3 = 3 2 . Đây là khối chóp có cạnh bên
vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: R 2 = S A 2 2 + 2 A M 3 2 = 43 48 ⇒ S = 4 πR 2 = 43 π 12 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính diện tích S m c của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. S m c = 4 πa 2
B. S m c = 32 πa 2
C. S m c = 8 πa 2
D. S m c = 16 πa 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 .Tính diện tích S m c của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, A B = d . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60 ° . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .
A. 4 2 πa 3 3
B. 2 2 πa 3 3
C. 8 2 πa 3 3
D. 2 πa 3 3
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM//SA
=> OM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
=> OA = OB = OC
Mặt khác, tam giác SAC vuông tại A, do đó OA = OS = OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích
A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), do đó góc