Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A . 6 203
B . 57 203
C . 153 203
D . 197 203
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
Ta có:
Suy ra
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 6 203
B. 197 203
C. 153 203
D. 57 203
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A ¯ là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
Ta có:
Ω = C 10 3 ; Ω A = C 10 3 ⇒ P A ¯ = C 10 3 C 30 3 = 6 203
Suy ra
P A = 1 − P A ¯ = 197 203 .
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 135 988
B. 3 247
C. 244 247
D. 15 26
Đáp án C
n ( Ω ) = C 40 3
A : “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt”
A : “3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt”
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 135 988
B. 3 247
C. 244 247
D. 15 26
Đáp án C
n Ω = C 40 3
A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘
A ¯ : ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘
n A ¯ = C 10 3 P ( A ) = 1 − P ( A ¯ ) = 1 − C 10 3 C 40 3 = 244 247
Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.
A. P = 0,88
B. P = 0,12
C. P = 0,84
D. P = 0,82
Đáp án A
Lô 1 : Xác suất lấy sản phẩm tốt : 0,6
Xác suất lấy sản phẩm không tốt : 0,4
Lô 2 : Xác suất lấy sản phẩm tốt :0,7
Xác suất lấy sản phẩm không tốt : 0,3
⇒ xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt :
p = 0 , 6.0 , 7 + 0 , 6.0 , 3 + 0 , 7.0 , 4 = 0 , 88
Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.
A. P=0,88
B. P=0,12
C. P=0,84
D. P=0,82
Một lô hàng có 20 sản phầm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi còn lại là sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng đó để kiểm tra. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có sản phẩm lỗi.
A . 7 25
B . 9 23
C . 5 14
D . 7 19
Chọn D
Số phần tử không gian mấu bằng số cách lấy ra 4 sản phẩm từ 20 sản phẩm là: C 20 4 (cách)
Cách 1: Để lấy ra 4 sản phẩm có sản phẩm lỗi ta chia các trường hợp:
TH1: Lấy được 3 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm lỗi, ta có: C 18 3 . C 2 1 (cách)
TH2: Lấy được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm lỗi, ta có: C 18 2 . C 2 2 (cách)
Vậy xác suất cần tìm là:
Cách 2: Xét biến cố đối:
Số cách lấy ra 4 sản phẩm không có sản phẩm lỗi C 18 4 (cách)
Vậy xác suất cần tìm là:
Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm, xác suất để lấy được 3 sản phẩm tốt là
Gọi A là xác suất lấy được 3 sản phẩm tốt.
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{C^3_6.C^1_6}{C^4_{12}}=\dfrac{8}{33}\)
Một lô hàng gồm 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Tính xác súât để khi lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm thì:
a) Tất cả đều là chính phẩm
b) Tất cả đều là phế phẩm
c) Có ít nhất 3 chính phẩm
Số phần tử của không gian mẫu: \(\left|\Omega\right|=C^6_{20}\)
a) Gọi A là biến cố: "Tất cả đều là chính phẩm."
Ta thấy \(\left|A\right|=C^6_{15}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{ \left|\Omega\right|}=\dfrac{C^6_{15}}{C^6_{20}}=\dfrac{1001}{7752}\)
b) Gọi B là biến cố: "Tất cả đều là phế phẩm."
Rõ ràng \(\left|B\right|=0\) (vì chỉ có 5 phế phẩm nhưng ta chọn tới 6 sản phẩm nên không thể có chuyện cả 6 sản phẩm được chọn đều là phế phẩm) \(\Rightarrow P\left(B\right)=0\)
c) Gọi C là biến cố: "Có ít nhất 3 chính phẩm."
\(P_i\) là biến cố: "Có đúng \(i\) chính phẩm." \(\left(3\le i\le6\right)\)
Do \(P_i\) đôi một rời nhau và \(C=\cup^6_{i=3}P_i\) nên \(\left|C\right|=\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|\)
Ta thấy \(\left|P_i\right|=C^i_{15}.C^{6-i}_5\) \(\Rightarrow\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|=\sum\limits^6_{i=3}C^i_{15}.C^{6-i}_5=38220\)
hay \(\left|C\right|=38220\)
Từ đó \(P\left(C\right)=\dfrac{\left|C\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{38220}{C^6_{20}}=\dfrac{637}{646}\)