Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho  SA = 5  Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng α qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

A.  5 9 B. 2 C.  4 5 D. 1

B. 2 

 D. 1

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S.

A.  R = a 65 4

B.  R = a 65 16

C.  R = a 5

D.  R = 7 a 4

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S

A.  R = a 65 4

D.  R = a 65 16

C.  R = a 5

D.  R = 7 a 4

Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP, AM; gọi E là giao điểm của CQ; BM. Chứng minh rằng:

a) DE // AB.

b) Bốn điểm B, C, M, Q cùng nằm trên một đường tròn.

vẽ 1 đường tròn có tâm E, AC là đường kính, điểm B bất kì trên đường tròn (B ko trùng với A,C) , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại O. trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC ko chứa điểm B, vẽ 1 điểm D sao cho AD=DC.

a, chứng minh rằng BO,OD,AD là 3 cạnh của 1 tam giác vuông

b, trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC chứa điểm D, lấy điểm F sao cho AB+BC=AF+FC. trên cạnh AF lấy điểm M, trên cạnh FC lấy điểm N sao cho AM+CN=AC.chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định. 

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d ,  H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường tròn (C). Trong số các mặt cầu chứa đường tròn (C) , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nữa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cất IK tại E.

1.C/m tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.

2.C/m AI.BK=AC.CB

3.C/m điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.

4.Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất.