Đáp án A

+ Nếu u đủ lớn, m luôn trượt trên M, M chịu tác dụng lực ma sát trượt không đổi ® M dao động điều hòa giống con lắc lò xo treo thẳng đứng có trọng lực không đổi. Vị trí cân bằng lò xo giãn:

+ Khi M đuổi kịp m thì ma sát trượt chuyển thành ma sát nghỉ, M chuyển động đều với tốc độ u.

+ Khi F m s s   m a x = F m s t  thì m lại trượt trên M và M lại dao động điều hòa với 

® Quãng đường tổng cộng đến khi dừng lại là: s = 8 + 5 = 13   c m  

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động  ω = k M = 20 0 , 2 = 10 r a d / s

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này  A 1 = F m s t k = μ m g k = 0 , 4.0 , 5.10 20 = 10 c m

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng O ′   ( F d h   =   F m s t )   v M   =   v M m a x   =   ω A   =   100   c m / s .

Ta để ý rằng u   =   0 , 5 v m a x → tại vị trí x = 3 2 A 1 thì v M   =   u → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này  ω ' = k M + m = 20 0 , 2 + 0 , 5 = 5 , 3

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này:  A 2 = A 1 − 3 2 A 1 2 + u ω ' 2 = 10 − 5 3 2 + 50 5 , 3 2 = 9 , 5 c m

+ Rõ ràng biên độ A 2 = A m a x = μ g ω ' 2 = 0 , 4.10 5 , 3 2 ≈ 14 cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là S   =   A 2   =   9 , 5   c m .

Đán áp A

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn thứ nhất: khi vật m trượt trên vật M, lực mà sát trượt luông không đổi, ta có thể xem chuyển động của M như dao động của vật vật chịu tác dụng của lực không đổi.

Khi đó vật M sẽ tiến về vị trí cân bằng O, với  cm và tốc độ cực đại có thể đạt được khi đến O là cm/s

+ Giai đoạn thứ hai: trong quá trình dao động đến vị trí cân bằng O, M đi qua A, lúc này vận tốc của M tăng lên đúng bằng u = 50 cm/s, chuyển động tương đối giữa M và m là không còn, lực ma sát giữa chúng là lực ma sát nghỉ. Hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc u = 50 cm/s.

+ Giai đoạn thứ 3: Hệ hai vật cùng chuyển động với vận tốc 50 cm/s đến O, lúc này lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát nghỉ, vật M chậm dần và có sự chuyển động tương đối giữa M và m, bây giờ vật M được xem là dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực không đổi như giai đoạn thứ nhất. Vật M sẽ dừng lại tại biên cm

Vậy tổng quãng đường M đi được là 8 + 5 = 13 cm.

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án D

Đáp án D

+ Vận tốc của hệ hai vật sau va chạm  v = v m a x = m v 0 m + M = 200 . 3 200 + 200 = 1 , 5 m / s

Tần số góc của hệ dao động sau va chạm  ω = k m + M = 40 0 , 2 + 0 , 2 = 10   r a d / s

Biên độ dao động sau va chạm  A = v max ω = 1 , 5 10 = 15     c m