Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 500 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi dừng lại lần đầu?
A. 13 cm
B. 8,0 cm
C. 16 cm
D. 9,5 cm
Đáp án D
Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:
+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.
Tần số góc của dao động ω = k M = 20 0 , 2 = 10 r a d / s
→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này A 1 = F m s t k = μ m g k = 0 , 4.0 , 5.10 20 = 10 c m
+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng O ′ ( F d h = F m s t ) v M = v M m a x = ω A = 100 c m / s .
Ta để ý rằng u = 0 , 5 v m a x → tại vị trí x = 3 2 A 1 thì v M = u → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.
+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.
Tần số góc của dao động trong giai đoạn này ω ' = k M + m = 20 0 , 2 + 0 , 5 = 5 , 3
→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: A 2 = A 1 − 3 2 A 1 2 + u ω ' 2 = 10 − 5 3 2 + 50 5 , 3 2 = 9 , 5 c m
+ Rõ ràng biên độ A 2 = A m a x = μ g ω ' 2 = 0 , 4.10 5 , 3 2 ≈ 14 cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.
→ Tổng quãng đường vật đi được là S = A 2 = 9 , 5 c m .
