Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy gia tốc trọn trường g = 10 m / s 2 . Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là:
A. 2,23 cm/s
B. 19,1 cm/s
C. 28,7 cm/s
D. 33,4 cm/s
Đáp án B
Nhận thấy rằng, lực ma sát trượt giữa M và m chỉ tồn tại khi dây D căng → tương ứng với chuyển động của m về phía bên trái. Do vậy ta có thể chia quá trình chuyển động của m thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng tạm O 1
+ Tại vị trí cân bằng tạm, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát k Δ l 0 = μ M g → Δ l 0 = μ M g k = 0 , 2.0 , 3.10 40 = 1 , 5 c m
→ Biên độ dao động trong giai đoạn này là A1 = 4,5 – 1,5 = 3 cm.
+ Vật chuyển động đến biên thì đổi chiều lúc này lò xo bị nén một đoạn Δl = 3 – 1,5 = 1,5 cm.
Thời gian tương ứng trong giai đoạn này t 2 = T 2 2 = π m + M k = π 0 , 1 + 0 , 3 40 = 0 , 1 π s
Giai đoạn 2: m đổi chiều chuyển động → dây chùng không còn ma sát trượt nữa → hệ hai vật m + M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng)
+ Biên độ dao động của vật ở giai đoạn này A 2 = 1 , 5 c m (biên độ này nhỏ hơn A 2 m a x = μ g ω 2 2 = 2 cm để M không trượt trong quá trình dao động).
Thời gian tương ứng đến khi vật đổi chiều lần thứ hai t 1 = T 1 2 = π m k = π 0 , 1 40 = 0 , 05 π s
→ Tốc độ trung bình của m trong hai giai đoạn trên v t b = S t = 2 A 1 + 2 A 2 t 1 + t 2 = 2 3 + 1 , 5 0 , 05 π + 0 , 1 π = 19 , 1 c m / s
