Đáp án C

+ Trong  S A B    dựng   A I ⊥ S B ta chứng minh được  A I ⊥ S B C    1   .

Trong S A D  dựng A J ⊥ S D  ta chứng minh được A J ⊥ S C D 2 .

Từ (1) và (2)  ⇒ S B C , S C D ^ = A I , A J ^ = I A J ^

+ Ta chứng minh được A I = A J . Do đó, nếu góc I A J ^ = 60 °  thì Δ A I J  đều ⇒ A I = A J = I J .

  Δ S A B vuông tại A có AI là đường cao ⇒ A I . S B = S A . A B ⇒ A I = S A . A B S B 3

Và có S A 2 = S I . S B ⇒ S I = S A 2 S B 4

Ta chứng minh được  I J // B D ⇒ I J B D = S I S B ⇒ I J = S I . B D S B = 4 S A 2 . B D 2 S B 2 5   .

Thế (3)&(5) vào A I = I J ⇒ A B = S A . B D S B ⇔ A B . S B = S A . B D .

⇔ a . x 2 + a 2 = x . a 2 ⇔ x 2 + a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a

Đáp án B

Đáp án B

Chọn D.

- Kẻ BH ⊥ SC ⇒ DH ⊥ SC (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

- Có 2 trường hợp xảy ra:

TH1:

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có

TH2:

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có:

Đáp án B

gọi K thuộc SC sao cho DK ​​\(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC

=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)

tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a

\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)

=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)

\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK

\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)

quản lí hỏi để thử tài học sinh à

Trong $(SBC)$, dựng $BM\perp SC$ ($M\in SC$).

$BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\perp SC\perp (BDM)\Rightarrow SC\perp DM.$

Vậy \widehat{\left((SBC),(SCD)\right)} = \widehat{BMD}((SBC),(SCD))​=BMD.

Xét \Delta_v SAB:Δv​SAB: SB^2 = SA^2 + AB^2 \Rightarrow SB = \dfrac{a\sqrt{10}}2SB2=SA2+AB2⇒SB=2a10​​.

Xét \Delta_v SAC:Δv​SAC: SC^2 = SA^2 + AC^2 \Rightarrow SC = \dfrac{3a}{\sqrt2}SC2=SA2+AC2⇒SC=2​3a​.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $SBC$ ta có:

\cos \widehat{BCS} = \dfrac{SC^2 + BC^2 - SB^2}{2.SC.BC} = \dfrac{\sqrt2}2\Rightarrow \widehat{BCS} = 45^{\circ}.cosBCS=2.SC.BCSC2+BC2−SB2​=22​​⇒BCS=45∘.

$\Rightarrow \Delta BMC$ vuông cân tại M\Rightarrow MD = MB = \dfrac a{\sqrt2}.M⇒MD=MB=2​a​.

Trong $\Delta BMD$, ta có BM^2 + MD^2 = BD^2 \Rightarrow \Delta BMDBM2+MD2=BD2⇒ΔBMD vuông cân tại $M$ hay \widehat{BMD} = 90^{\circ}BMD=90∘.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SBC)$ bằng 90^{\circ}90∘.