Tìm một số nguyên tố có 3 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
Các bạn giúp mình giải bài này nha cảm ơn các bạn nhiều ^^
tìm số nguyên tố có 3 chữ số ,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một STN
giúp mình với
Gọi số đó là \(abc\)
Ta có :
\(cba=n^3\)
Có :
\(5\le n\le9\)
\(n\)không thể là một số chia hết cho 3 vì nếu n là 1 số chia hết cho 3 thì \(c+b+a\)chia hết cho 3; nên \(abc\)không còn là số nguyên tố nữa.
Do đó \(n\in\left\{5;7;8\right\}\)
\(n=5\Rightarrow cba=125\Rightarrow abc=521\)( thỏa mãn )
\(n=7\Rightarrow cba=343\Rightarrow abc=343\)chia hết cho 7 ( là hợp số )
\(n=8\Rightarrow cba=512\Rightarrow abc=215\)chia hết cho 5 ( là hợp số )
Vậy số cần tìm là 521.
Tìm số nguyên tố có 3 chữ số , biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên
Xột số có 3 chử số là lập phương của một số tự nhiên, đú là 125, 126, 343, 512, 729 chỉ có số 125 thoả món bài toỏn (521 là số nguyên tố)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
GIẢI GIÚP MÌNH NHA!!! THANKS!!!...
Những số đó là';
927=729=93; 512=215=83;......
...............
927 nha bạn
chúc bạn học giỏi nha bạn
cố gắng nha bạn
Tìm số nguyên tố có 3 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên
Tìm một số nguyên tố có 3 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được 1 số là lập phương của một số tự nhiên
Các số có 3 chữ số là lập phương của 1 số tự nhiên là 125, 216, 343, 512, 729 tương ứng với 53, 63, 73, 83, 93
Số 125 ngược lại là 521, là số nguyên tố
Số 216 ngược lại là 612, là hợp số
Số 343 ngược lại là 343, là hợp số
Số 512 ngược lại là 215, là hợp số
Số 729 ngược lại là 927, là hợp số
Số cần tìm là 521
Đáp số : 521
Chúc học giỏi ! ^_^
Tìm số nguyên tố có 3 chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên
Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
Gọi số tự nhiên đó là a.
Ta có 103 = 1000; 53 = 125 ⇒ 125 ≤ a 3 < 1000 ⇒ 5 ≤ a < 10
Ta có bảng sau:
a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
a3 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
Số cần tìm | 521 | 612 | 343 | 215 | 927 |
Kết luận | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy số cần tìm là 521
Các bạn giải giúp mình bài này vs nha:
Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau, biết rằng khi viết các số đó theo thứ tự ngược lại ta được một số mới có 4 chữ số và cùng là số chính phương chia hết cho số ban đầu.
Camon các bạn trước!!!
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
Scp cũng có thể có tc là 5 mà bn
Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên