Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1 và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A . x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1
B . x - 1 = y + 2 3 = z 4
C . x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1
D. Tất cả sai
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra 
. Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
Vậy phương trình đường thẳng 
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x = - 1 + 3 t y = 2 - 2 t z = 2 + 2 t Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât
Gọi A 1 là điểm đối xứng của A qua d. ∀ I ∈ d , ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).
x = - 8 + 4 t y = 5 - 2 t z = t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
A. (4;-1;3)
B. (-4;1;-3)
C. (4;1;-3)
D. (-4;-1;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): x = - 8 + 4 t y = 5 - 2 t z = t .
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A
lên đường thẳng (d).
Đáp án A
Xét yếu tố vuông góc nhập
hoành độ, tung độ, cao độ của các đáp án.
Ta thấy chỉ có đáp án (4; -1; 3) cho kết quả
bằng 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Ta có: a d → = (2; −1; 4)
Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì AB → = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)
AB ⊥ d ⇔ AB → . a d → = 0
⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1
Suy ra AB → = (3; 2; −1)
Vậy phương trình của
∆
là 
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x - 1 3 = y + 2 - 4 = z - 3 - 5 đi qua điểm
A. (-1;2;-3)
B. (1;-2;3)
C. (-3;4;5)
D. (3;-4;-5)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là
A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.
B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.
C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.
D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x = 1 y = 2 + 3 t z = 5 - t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M(1;5;4)
B. M(-1;-2;-5)
C. M(0;3;-1)
D. M(1;2;-5)
Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn. Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 - 2 . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
A. 3 5 2
B. 2 5
C. 5
D. 3 5
Chọn C.
Phương pháp: Dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Cách giải:
