a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ta có: aaa = 100.a + 10.a + a = (100 + 10 + 1).a = 111.a = 3.37.a ⋮ 37 (điều phải chứng minh)

1. aaa = a . 111 = a . 3 . 37 \(⋮\)37

Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

~~~~ có ai xem và cổ vũ cho U ( 23 ) việt Nam không ~~~~

sai đề bài phần 1) bạn ơi 

aaaa...a ( 27 C/s a ) chia hết cho 27

TL :

aaa = a . 111

Ta có : 

111 = 3 . 37

=> aaa = a . 111 = a . 3 . 37

=> aaa luôn chi hết cho 37

Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

nếu số bị trừ là lẻ,số trừ là chẵn thì hiệu là số lẻ,tổng của hai số lẻ với 1 số chẵn là số chẵn,chia hết cho 2

- Nếu số bị trừ là chẵn ,số trừ là lẻ thì hiệu là số lẻ,tổng của hai số lẻ với 1 số chẵn chia hết cho 2

-nếu số bị trừ là chẵn,số trừ là lẻ thì hiệu là số lẻ,tổng của hai số lẻ với 1 số chẵn chia hết cho 2

- Nếu số bị trừ và số trừ cùng chẵn thì hiệu là số chẵn,tổng của 3 số chẵn với số chẵn,chia hết cho 2

- Nếu số bị trừ và số trừ cùng lẻ thì hiệu là số chẵn,tổng của 2 số lẻ với 1 số chẵn là số chẵn,chia hết cho 2

=> đó là điều phải chứng minh

a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3

Gọi 2 số đã cho là a và b (a,b thuộc N và a phải lớn hơn hoặc bằng b )

Nên: a=9 k1+ r

        b=9 k2+r

Ta có: Hiệu a-b = (9 k1+r) - (9 k2 +r)

                       = 9 k1+r - 9 k2-r

                       = 9 k1 - 9 k2 + r-r

                       = 9.k1-9.k2

                       = 9. (k1+k2) chia hết cho 9

                       Hay (a-b) chia hết cho 9

Vậy hai số chia hết cho 9 có cùng số dư thì hiệu chúng chia hết cho 9

Nhớ k đúng cho mình nha!