Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được  S A B C = 15 a 2 7 4

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (SAB) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được  

Thể tích khối chóp:

Phương án nhiễu.

B. Chưa nhân 1/3.

Đáp án C

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:

V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3

Như vậy V S A B C  lớn nhất bằng 2 2 3  khi: x=y=z=2

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.

Do đó S H = S B 2 - H B 2 = 119 a 2 .

Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 6 a 2 .

Kết luận thể tích khối chóp

V S . A B C = 1 3 . 6 a 2 . 113 2 a = a 3 119

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là:

V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

Mà:  x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27

= x 2 + y 2 + z 2 3 27

Suy ra:  S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27

= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3

Vậy:  V max = 2 2 3

Đặt

Dựng hình chóp S . A ' B ' C '  sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ' ; C ' A ' ; A ' B ' .

Dễ thấy  đồng dạng với ∆   A ' B ' C '  theo tỉ số 

Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác  A ' B ' C '

là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

  ⇒ S A ' ; S B ' ; S C ' đôi một vuông góc

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Thay 

Chọn D. 

Đáp án C.

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

Ta có a 2 + b 2 = x 2 b 2 + c 2 = y 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = x 2 + y 2 + z 2 2 c 2 + a 2 = z 2 ⇒ c 2 = y 2 + z 2 - x 2 2 a 2 = x 2 + z 2 - y 2 2 b 2 = x 2 + y 2 - z 2 2  

⇒ a b c = y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 8 .  

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 a b c = 12 12 y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 .  

≤ 1 6 2 y 2 + z 2 - x 2 + x 2 + z 2 - y 2 + x 2 + y 2 - z 2 3 3 = 1 6 2 . 3 3 = 6 4 .  

Vậy giá trị lớn nhất của V S . A B C D  là 6 4 .

Đáp án C