Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 3 a 3
B. 3 a 3 3
C. 6 a 3 3
D. 6 a 3 18
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. 4 3 a 3 3 .
B. 8 3 a 3 9 .
C. 4 3 a 3 9 .
D. 8 3 a 3 3 .
Đáp án B
Ta có
A D ⊥ A B A D ⊥ S A ⇔ A D ⊥ S A B .
Vậy S D , S A B = S D , S A = A S D ^ = 60 0 .
Trong tam giác vuông SAD ta có
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng S A = A D . cot A S D ^ = 2 a 3 . V S A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 4 a 2 . 2 a 3 = 8 3 a 3 9 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 2 4
C. a 3 2 2
D. a 3 2 3
Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 3
B. a 3 3
C. a 3 3 3
D. 2 a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Thể tích của khối chóp đó bằng:
A . a 3 3 3
B . a 3 2 4
C . a 3 2 2
D . a 3 2 3
Đáp án D
Ta có 
Vậy SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc
30
0
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), S A B ^ = 30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 6
B. a 3 3
C. a 3 9
D. a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có: SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ AB
Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 60° nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng S A B một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 2 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Đáp án B
Ta có V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A
Dễ có S A B C D = A B . A C = a . a 3 = 3 a 2 ,
và S A = A C . tan A C S ^ = A C . tan 30 o = a 2 + 3 a 2 . 3 3 = 2 3 3 a .
Từ đây ta suy ra V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 . a 2 3 . 2 3 3 a = 2 3 a 3 .
⇒ Chọn đáp án B.
