Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 3 a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, A B = B C = a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
A. a 3 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 2 .
D. 3 a 3 3 .
Đáp án A.
Dựng B ' M ⊥ A ' C ' ⇒ B ' M ⊥ A C C ' A '
Dựng M N ⊥ A C ' ⇒ A C ' ⊥ M N B '
Khi đó A B ' C ' ; A C ' A ' ^ = M N B ' ^ = 60 0
Ta có:
B ' M = a 2 2 ⇒ M N = B ' M tan M N B ' ^ = a 6 6
Mặt khác tan A C ' A ' ^ = M N C ' N = AA ' A ' C '
Trong đó:
M N = a 6 6 ; M C ' = a 2 2 ⇒ C ' N = C ' M 2 − M N 2 = a 3 3
Suy ra AA ' = a
Thể tích lăng trụ:
V = A B 2 2 . h = a 3 2 ⇒ V B ' . A C C ' A ' = V − V B ' . B A C = V − V 3 = 2 3 V = a 3 3 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 o (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 3 a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác vuông,AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (ABC') bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'ACC'A' bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') bằng (AB'C') (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 3 a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a 3 , B C = 2 a , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30 0 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a 3 , B C = 2 a , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30 0 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
A. 24 π a 2
B. 6 π a 2
C. 4 π a 2
D. 3 π a 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng
A. 6 3
B. 2 2
C. 6 2
D. 3 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a 6 . Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’
A. a 3 3 3
B. 3 a 3 3 2
C. a 3 3 2
D. a 3 3
Đáp án D
Phương pháp :
+) Kẻ AD ⊥ B’C, xác định góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’)
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB’CA’C’
Cách giải :
Gọi H là trung điểm của BC ta có
Trong (AB’C) kẻ AD ⊥ B’C
Ta có:
=> ((AB'C);(BCC'B')) = (AD;HD) = ADH
Ta có
Dễ thấy ∆CBB’ đồng dạng với ∆CDH (g.g)
Ta có: