nghỉ tết rùi mà vẫn hok ak???

cao nguyễn thu uyên Đã nghỉ đâu == 

em chua hoc toi nen khong biet

Để chứng minh điều trên Ta CM S(PBC) = S(MBCK).  (Vì có chung S(EBCF)

Vì AM = CK nên S(MBCK) = 1/2 S(ABCD), nên ta cần CM S(PBC) =1/2 S(ABCD)

Ta có: S(ABP) + S(PCD) + S(PBC) = S(ABCD) nên ta cần CM S(APB) + S(PCD) =1/2 S(ABCD)

Từ P ta kẻ 1 đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại G và CD (kéo dài) tại K

Ta có : S(ABP) + S(PCD) = (PGx AB)/2 + (PKxCD)/2=  (PG+PK)xAB/2  (AB =CD)

                                      = GKxAB/2 = 1/2 S(ABCD) (GK chiều cao của HBH)

Nên ta có S(PBC)= 1/2 S(ABCD)= S(MBCK)

Suy ra S(PEF) = S(BME) + S(CKF)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p

Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường

AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường

=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM

cảm ơn ạ

Vì AE=CF và AE//CF (AB//CD do hbh ABCD) nên AECF là hbh

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AM=CN\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(hbh.ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=NF\left(4\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AB=CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AE=CD-CF\Rightarrow BE=DF\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=CN\\AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD-AM=CN-BC\Rightarrow DM=BN\left(2\right)\)

ABCD là hbh nên \(\widehat{B}=\widehat{D}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\Delta DMN=\Delta BFE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow MN=EF\left(5\right)\)

(4)(5) suy ra MENF là hbh

( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)

what the f''''ck