Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc 60 0 diện tích tam giác ABC’ bằng 24 3 c m 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = 724 c m 2
B. V = 345 c m 2
C. V = 216 c m 2
D. V = 820 c m 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc 60 0 , diện tích tam giác ABC’ bằng 24 3 c m 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. a 3 3 4
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3 2
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 2
D. a 3 2 2
Đáp án A
Gọi I là giao điểm của AH và BC
Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đều ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A . a 3 3 4
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . a 3 3 2
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC suy ra
Lại có
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. a 3 2
B. 3 a 3 4
C. 3 a 3 16
D. 3 a 3 2
Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Diện tích xung quanh S x q của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
A. S x q = πa 2 333 36
B. S x q = πa 2 111 36
C. S x q = πa 2 333 6
D. S x q = πa 2 111 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng A B ' C ' tạo với mặt đáy góc 60 ° . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 3 a 3 3 8
B. V = a 3 3 2
C. V = 3 a 3 3 4
D. V = a 3 3 8
Đáp án A
Góc giữa A B ' C ' và mặt đáy là góc A H A ' ^
Xét tam giác AIA’ vuông tại I:
tan 60 0 = AA ' A H ⇒ AA ' = A H . tan 60 0 = a 3 2 . 3 = 3 a 2
Thể tích lăng trụ
V = AA ' . S A ' B ' C ' = 3 a 2 . a 2 3 4 = 3 a 3 3 8 (dvtt)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. a 3 3 2
B. 3 a 3 3 4
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 8
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A A ' = 3 , tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 60 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. 18
B. 36
C. 12
D. 9