Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; -3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A . M 3 2 ; 1 2 ; 0
B . M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M (0; 0; 5)
D. M (3; -4; 0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm M ∈ O x y sao cho M A → + M B → + 3 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ
A. M(1;-2;0).
B. M(0;-2;3).
C. M(1;0;3).
D. M(2;-1;0).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 − 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5 .
B. M 1 2 ; − 3 2 ; 0 .
C. M 3 ; − 4 ; 0 .
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0 .
Đáp án C
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => I(3;-4;0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5
B. M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M 3 ; - 4 ; 0
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
Đáp án A.
Cách giải:
Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M(3;-4;0)
thì M A 2 - 2 M B 2 = 3 là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D(0;-3;-1)
B. D(0;1;-1)
C. D(0;2;-1)
D. D(0;3;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( -a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn B.
Đường thẳng AB có phương trình là
Khoảng cách từ O tới đường thẳng AB bằng
Diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a = 0
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A − 1 ; 2 ; 2 , B 3 ; − 1 ; − 2 và C − 4 ; 0 ; 3 . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất.
A. I − 37 4 ; 0 ; 19 4
B. I − 27 4 ; 0 ; 21 4
C. I 37 4 ; 0 ; − 23 4
D. I 25 4 ; 0 ; − 19 4
Đáp án B.
Gọi M là điểm thỏa mãn
M A → − 2 M B → + 5 M C → = 0 ⇔ M − 27 4 ; 1 ; 21 4
Khi đó
I A → − 2 I B → + 5 I C → = I M → + M A → − 2 I M → + 5 I M → + 5 M C → = 4 I M → + 0 → = 4 I M →
Biểu thức I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng O x z ⇔ I − 27 4 ; 0 ; 21 4 .
Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A 1 , A 2 ,..., A n và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P sao cho biểu thức k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k 1 , k 2 ,..., k n là những số thực và ∑ i = 0 n k i ≠ 0 .
Cách giải:
- Tìm điểm M thỏa mãn k 1 M A 1 → + k 2 M A 2 → + ... + k n M A n → = 0 .
- Khi đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → = ∑ i = 1 n k i I M → .
- Do đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu vuông góc của M trên P .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A - 2 ; 2 ; - 3 , B 4 ; 5 ; - 3 . M a , b , c là điểm trên mp (Oxy) sao cho M A 2 + 2 M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c
A. 3
B. 6
C. 1
D. -1
