Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.
Đáp án C.
Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI
A. 133 2
B. 6
C. 123 3
D. 41 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?
A. M 1 − 1 ; − 2 ; 0
B. M 2 1 ; − 2 ; 0
C. M 3 − 1 ; 2 ; 0
D. M 4 1 ; 2 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;-2), B(3;1;1). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là
A. d : x - 3 3 = y - 1 2 = z - 1 2
B. d : x - 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3
C. d : x + 3 2 = y - 1 3 = z - 1 2
D. d : x + 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất. Khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M(-1;-2;1)
B. M(5;7;3)
C. M(4;3;7)
D. M(3;4;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.
A. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 7
B. x - 1 4 = y + 1 - 5 = z + 2 7
C. x - 1 4 = y + 1 5 = z - 2 7
D. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 - 7
Đường thẳng d đi qua A ( 1;-1;2 ) có vec tơ chỉ phương u → ( a ; b ; c ) do d song song (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên u → ( a ; b ; c ) ⊥ n ( 2;-1;1 )
⇔ u → . n = 0 ⇔ 2a = b + c
Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn (1) nên ta chọn đáp án A
Đáp án cần chọn là A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;2;-1) và đường thẳng d: x = - 1 + t y = 3 - t z = t . Gọi A'(a;b;c) là điểm đối xứng với A qua d. Tính a + b + c.
A. -2
B. -1
C. 1
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng d x = t y = - 1 + 2 t z = - t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là:
Đáp án C.
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là M(1;0;0)
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Oy là N(0;2;0)
Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là P(0;0;3)
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
