umk mình cũng nghĩ vậy để mk coi lại

Gọi \(ƯCLN\left(3n+5;3n+4\right)=d\)

Ta có :

\(3n+5\text{⋮}d\)

\(3n+4\text{⋮}d\)

\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n+4\right)\text{⋮}d\)

\(1\text{⋮}d\)

\(d\)lớn nhất \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+5}{3n+4}\)là phân số tối giản

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

Vì \(30⋮30=>30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30=>3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)

3n=4

Ba n=Bố n

Ba=Bố&n=n

=>Ba n=Bố n

hay3n=4

****

ta có \(\left(2n+4\right)\left(3n+5\right)=2\left(n+2\right)\left(3n+5\right)⋮2\)

Gọi ƯC (3n+4;2n+3)=d

ta có :3n+4 chia hết d

         2n+3 chia hết d

=>(2n+3) - (3n+4) chia hết d

=>3x(2n+3) - 2x(3n+4) chia hết d

=>6n+9 - 6n + 8 chia hết d

=>6n-6n + 9 - 8 chia hết d

=>0+1 chia hết d

=>1 chia hết d

=>1=d

vì ƯC (3n+4;2n+3)=1 nên  3n+4/2n+3 là phân số tối giản

min = 2 => (3 . 2 + 7)² - 169 = 149 - 169 (loại)

min = 3 => (3 . 3 + 7)² - 169 = 256 - 169 = 87

87 : 4 = 21 ( dư 3 ) ( loại )

min = 4 => (3 . 4 + 7)² - 169 = 351 - 169 = 182

182 : 4 = 45 ( dư 2 )

min = 5 => (3 . 5 + 7)² - 169 = 484 - 169 = 315

315 : 4 = 78 ( dư 3 )

min = 6 => (3 . 6 + 7)² - 169 = 625 - 169 

\(625-1⋮4;169-1⋮4\)

Vậy thỏa mãn ĐK : \(n⋮6\)

Đặt ƯCLN (2n+3, 3n+4) = d

=> 2n+3 chia hết cho d, 3n+4 chia hết cho d

=> 3(2n+3) = 6n+9 chia hết cho d, 2(3n+4)=6n+8 chia hết cho d

=> (6n+9)-(6n+8)= 1 chia hết cho d

=> d=1

Vì ƯCLN (2n+3, 3n+4)=1 nên 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau.