Cho tam giác ABC có A ^ = 120 ° , A B = A C = a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A. πa 3 3
B. πa 3 4
C. πa 3 3 2
D. πa 3 3 4
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Khi quay quanh AB ta sẽ thu được một hình nón bị thiếu đáy và thể tích phần đáy bị thiếu lại chính bằng thể tích của khối nón nhỏ khi quay ∆ A B C quanh AH. Vậy thể tích cần tính là
Cho tam giác ABC có BAC = 120 ° , AB = AC = a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :
A. πa 3 3
B. πa 3 4
C. πa 3 3 2
D. πa 3 3 4
Đáp án B
Ta có V = 1 3 π . OC 2 . BO - 1 3 πOC 2 . AO = 1 3 π . OC 2 . AB .
Lại có sin 60 ° = O C A C ⇒ O C = a 3 2 ⇒ V = πa 3 4 .
Cho tam giác ABC có BAC= 120 o . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :
Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc A B C ^ = 30 ° , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B A C ^ = 120 ° và AB=4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC
A. 16 3 π
B. 16 π 3
C. 16 π 3
D. 16 π
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Cách giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
+) Gọi H là trung điểm của BC.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với
+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD
+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn xoay có thể tích bằng 16.
Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là 16π
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c,AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng
A. 1 3 πbc 2
B. 1 3 b c 2
C. 1 3 b 2 c
D. 1 3 πb 2 c
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đương cao h là
Cách giải
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r=AC=b và đường cao h=AB=c. Khi đó thể tích của khối nón bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, A C = a 3 Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. V = πa 3 2
B. V = πa 3 3
C. V = πa 3 24
D. V = 2 πa 3 3
