Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,  S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC,  α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp  S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng  α .

A.  a 2 2

B. 4 a 2 3

C. 4 a 2 2 3

D. 2 a 2 2 3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và ( α )  là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng  ( α )  với hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và  α  là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng  với hình chóp S.ABCD là

A.  S = a 2

B.  S = 3 a 2 2

C.  S = a 2 2

D.  S = 2 a 2

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

A. a 3 24

B.  3 a 3 24

C.  a 3 3 24

D. a 3 2 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB. Gọi α  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan α  là?

A. 1 2  

B. 2 3

C. 1 3  

D.  2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α  bằng

A. 224 21

B.  14 42

C.  2 14 21

D.  14 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

A.  V = a 3 24

B. V = 3 a 3 24

C. V = a 3 3 24

D. V = a 3 2 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α .