Quá dễ Quá đơn giản

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

kg giúp thì thôi
 

a) 3n = 3⁵ => n = 5                    b) 2n = 2⁸ => n = 8

m và n thuộc N*

x,y ở đâu :))?

2^m-2ⁿ=256
2^m-2ⁿ=2⁸
m-n=8

\(2^m-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^m-n-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^m-n-1=2^8-n\)
dễ thấy......với 8-n khác 0 => vế trái lẻ (do m lớn hơn n) mà vế phải chẵn => vô nghiệm
\(\Rightarrow8-n=0\Rightarrow n=8\Rightarrow m-n=1\Rightarrow m=9\)

Vậy \(n=8;m=9\)

1,n ( 2n - 3 ) - 2n (n + 1)

= 2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n

= -5n chia hết cho 5 với mọi n 

=> ĐPCM

2,( n- 1)(n + 4) - ( n - 4 )( n + 1)

= n^2 - n +  4n - 4 - ( n^2 - 4n + n - 4 )

= n^2 + 3n - 4 - n^2 + 3n + 4 

= 6n chia hết cho 6 với mọi  n thuộc Z 

=> ĐPCM

Bài 1.

2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2nⁿ + 6n

= 6n \(⋮6\forall n\inℤ\)( đpcm )

Bài 2.

P = ( m² - 2m + 4 )( m + 2 ) - m³ + ( m + 3 )( m - 3 ) - m² - 18

P = m³ + 8 - m³ + m² - 9 - m² - 18

P = 8 - 9 - 18 = -19

=> P không phụ thuộc vào biến M ( đpcm )

a) Đặt m  = n + k

Ta có 2^m - 2ⁿ = 256 

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 256 (1)

Nhận thấy : 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 = 1 => 2^k = 2 => k = 1

Khi đó 2ⁿ = 256 

<=> n = 8 

=> m = n + k = 9 

Vậy m = 9 ; n = 8

b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\)) 

Khi đó 2^m - 2ⁿ = 1984

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 1984

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 1984 (1)

Vì 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)

Khi 2^k - 1 = 31 

=> 2^k = 32

=> k = 5

Khi đó 2ⁿ = 64 => n = 6

=> m = n + k = 11

Khi 2^k - 1 = 1

=> 2^k = 2 

=> k = 1

Khi đó 2ⁿ = 992

=> n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 6 ; m = 11

=>2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸

=> 2ⁿ,2^m-n-1 thuộc Ư(2⁸)

2⁸ gồm toàn ước chẵn trừ 1.Mà 2^m-n -1 lẻ

=> 2^m-n-1=1 

=>2^m-n=2

=>m-n=1

Và 2ⁿ.1=256

=>2ⁿ=2⁸

=>n=8

Nên m=8+1=9

Vậy m=9 ; n=8

Xét hiệu:  2m² + 2n² + 1 - 2m - 2n = 2.(m² - m + 1/4) + 2.(n² - n +1/4) = \(=2.\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2.\left(n-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi m; n

=> ĐPCM