Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 45 0 biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 2 2
D. a 3 2 12
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có
A
B
C
^
45
°
,
∆
SAD đều và (SAD)
⊥
(ABCD). Tính thể tích V của hình chóp. A. V
a
3
2
6
B. V
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có A B C ^ = 45 ° , ∆ SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD). Tính thể tích V của hình chóp.
A. V = a 3 2 6
B. V = a 3 6 12
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat{BAD}=120^0\). M là trung đierm của cạnh BC và \(\widehat{SMA=45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) theo a
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\) đều
\(\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác SAM vuông tại A có \(\widehat{SMA}=45^0\Rightarrow\) Tam giác SAM vuông tại A : SA = AM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{4}\)
Do AD song song với BC nên d(D;(SBC))=d(A,(SBC))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
Ta có : \(\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\cdot\left(SAM\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH\)
Ta có :
\(AH=\frac{AM\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a
3
và
ABC
^
120
o
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A.
a
3
3
12
B.
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC ^ = 120 o . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 12
B. 3 a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
,
A
B
C
⏞
60
0
, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA
a
3
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD A.
a
3
4
. B.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A B C ⏞ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA= a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A. a 3 4 .
B. a 3 3 6
C. a 3 2
D. a 3 3 3
Đáp án là C.
Ta có: S A B C = 1 2 B A . B C . sin A B C ⏞ = 1 2 a . a . sin 60 0 = a 2 3 4 ⇒ S A B C D = 2 S A B C = a 2 3 2 .
Thể tích của khối chóp S.BCD là:
V S . B C D = 1 3 S A . S B C D = 1 3 S A . 1 2 S A B C D = 1 3 . A = a 3 . a 2 3 2 = a 8 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
B
A
D
^
45
°
biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy A.
a
3
2
B.
a
3
6
C.
a
3...
Đọc tiếp
Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 45 ° biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 2 2
D. a 3 2 12
Đáp án D
S A B C D = a 2 sin 45 ° = a 2 2 2 2 S A 2 = A B 2 = a 2 ⇒ S A = a 2 S H = a 2 2 − a 2 2 = a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 2 a 2 2 2 = a 3 2 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và
S
A
B
S
A
D
B
A
D
60
0
, cạnh bên
S
A
a
. Thể tích khối chóp tính theo a là A.
a
3
2
2
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và S A B = S A D = B A D = 60 0 , cạnh bên S A = a . Thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 3 2 2
B. a 3 2 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB SAD BAD
60
o
, cạnh bên SA a. Thể tích khối chóp tính theo a là
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = 60 o , cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
a
3
v
à
B
C
D
^
120
°
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD. A.
3
a
3
12
B....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 v à B C D ^ = 120 ° . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD.
A. 3 a 3 12
B. 3 3 a 3 2
C. 3 a 3 4
D. 3 3 a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
D
^
60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
a
3
2
. Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC). A.
k
3
a
5
B.
k
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, D ^ = 60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a 3 2 . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. k = 3 a 5
B. k = a 3 5
C. k = 2 a 5
C. k = 2 a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng
60
o
,
O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng
45
o
.
Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A.
3
2
a
3
x B.
a
3
4...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng 60 o , O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45 o . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. 3 2 a 3 x
B. a 3 4
C. 3 a 3 8
D. 2 a 3
