Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình sin2x-cos2x+sinx-cosx=1?
A. x = π 4
B. x = 5 π 4
C. x = 2 π 3
D. x = π 6
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình sin 2 x - cos 2 x + sin x - cos x = 1 ?
A. x = π 4
B. x = 5 π 4
C. x = 2 π 3
D. x = π 6
Đáp án A
Ta có 2 sin x cos x - 2 cos 2 x - 1 + sin x - cos x = 1
⇔ 2 cos x sin x - cos x + sin x - cos x = 0 ⇔ [ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π cos x = - 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ x = ± 2 π 3 + k 2 π .
Tìm nghiệm x của phương trình 2 sin 3 x + sin 2 x - s i n x + 1 = 3-2sinx- cos 2 x
thỏa mãn điều kiện sin x < 1 2
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương với
Tìm nghiệm x của phương trình
2 ( sin 3 x + sin 2 x - sin x + 1 ) = 3 - 2 sin x - cos 2 x
thỏa mãn điều kiện sin x < 1 2
A. x = kπ ; k ∈ ℤ
B. x = π 2 + k π ; k ∈ ℤ
C. x = π 6 + k π ; k ∈ ℤ
D. x ∈ ∅
Phương trình đã cho tương đương với
2 sin 3 x + sin 2 x = 0 ⇔ sin x = 0 sin x = - 1 2
Do điều kiện
sin
x
<
1
2
nên sinx = 0 nên
x
=
kπ
;
k
∈
ℤ
Đáp án A
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0
A: π 3
B: π 6
C: π 12
D: 5 π 12
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos 2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π
A. x = π 2
B. x = 0
C. x = π
D. x = 2
Đáp án A
Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.
Cách giải:
cos 2 x − cos x = 0
⇔ cos x cos x − 1 = 0
⇔ cos x = 0 cos x = 1
⇔ x = π 2 + k π x = 2 k π , k ∈ ℤ
+) Với: x = π 2 + k π : 0 < x < π ⇔ 0 < π 2 + k π < π ⇔ − π 2 < k 2 π < π 2 ⇔ − 1 4 < k < 1 4
Mà k ∈ ℤ nên k = 0 khi đó ta có x = π 2
+) Với: x = 2 k π : 0 < x < π ⇔ 0 < 2 k π < π ⇔ 0 < k < 1 2
Mà k ∈ ℤ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
Nghiệm của phương trình sin 2 x - sin x = 0 thỏa mãn điều kiện: 0 < x < π
Nghiệm của phương trình cos 2 x - cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π là
A. x = π 2
B. x = - π 2
C. x = π 6
D. x = π 4
Cho x thỏa mãn phương trình sin 2 x + sin x − cos x = 1 . Tính sin x − π 4 .
A. sin x − π 4 = 0 h o ặ c sin x − π 4 = 1
B. sin x − π 4 = 0 h o ặ c sin x − π 4 = 2 2
C. sin x − π 4 = − 2 2
D. sin x − π 4 = 0 h o ặ c sin x − π 4 = − 2 2
Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − π 4 .
Điều kiện − 2 ≤ t ≤ 2 .
Ta có t 2 = sin x − cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x − 2 sin x cos x ⇒ sin 2 x = 1 − t 2 .
Phương trình đã cho trở thành 1 − t 2 + t = 1 ⇔ t 2 − t = 0 ⇔ t = 0 t = 1 .
Với t = 1, ta được 2 sin x − π 4 = 1 ⇔ sin x − π 4 = 1 2 .
Với t = 0, ta được 2 sin x − π 4 = 0 ⇔ sin x − π 4 = 0.
Chọn đáp án B.
Cho x thỏa mãn phương trình
sin2x+sinx-cosx=1 Tính sin x - π 4 ?
Chọn B
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.