Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V 1 = 4 V 2
B. V 2 = 4 V 1
C. V 2 = 2 V 1
D. V 1 = 2 V 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V 1 = 4 V 2
B. V 2 = 4 V 1
C. V 2 = 2 V 1
D. V 1 = 2 V 2
Chọn đáp án D.
Quay quanh AD thu được trụ có r = AB, h = AD; quay quanh AB thu được trụ có r = AD, h = AB.
Vậy V 1 V 2 = π . A B 2 . A D π . A D 2 . A B = A B A D = 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 1 = V 2
B. V 2 = 2 V 1
C. V 1 = 2 V 2
D. 2 V 1 = 3 V 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?AD
A. V 2 = 3 V 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 ; V 2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 2 = 3 V 1
B. V 2 = V 1
C. V 1 = 3 V 2
D. V 1 = 9 V 2
Đáp án C
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD. Khi đó hình trụ có h = AD và r = AB nên V 1 = πr 2 h = πAB 2 . AD .
Quay hình chữ nhật ABCD quanh canh AB. Khi đó hình trụ có h = AB và r = AD nên V 2 = πr 2 h = πAD 2 . AB
V 1 V 2 = πAB 2 . AD πAD 2 . AB = A B A D = 3 nên V 1 = 3 V 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V 1 V 2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 1 = V 2
B. V 2 = 2 V 1
C. V 1 = 2 V 2
D. 2 V 1 = 3 V 2
Quay quanh A D : = V 1 = πAB 2 . AD = 4 π
Quay quanh A B : V 2 = πAD 2 . AB = 2 π
Do đó V 1 = 2 V 2
Đáp án C
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=2, AD=1. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 2 = 4 V 1
B. V 2 = 2 V 1
C. V 2 = V 1
D. V 2 = V 1 2
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài A B = 2 A D . Quay hình chữ nhật quay quanh cạnh AB sinh ra khối trụ có thể tích V 1 và quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AD sinh ra hình
trụ có thể tích V 2 . Tỉ số V 1 V 2 là
A. 27 π 2 .
B. 1 2 .
C. π 2 .
D. 27
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
(A) V1 = V2
(B) V1 = 2V2
(C) 2V1 = V2
(D) 3V1 = V2
(E) V1 = 3V2
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3
⇒ V2 = 2V1
Vậy chọn C.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V 1 ; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V 2 . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
( A ) V 1 = V 2 ( B ) V 1 = 2 V 2 ( C ) 2 V 1 = V 2 ( D ) 3 V 1 = V 2 ( E ) V 1 = 3 V 2
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V 1 = π r 2 h = π ⋅ a 2 ⋅ 2 a = 2 π a 3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V 2 = π r 2 h = π ⋅ ( 2 a ) 2 ⋅ a = 4 π a 3 ⇒ V 2 = 2 V 1
Vậy chọn C.