Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân
Những câu hỏi liên quan
Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn (O).Chứng minh:
a)BC song song với DE
b)Tứ giác BCED là hình thang cân
Mình làm được câu a rồi. Mong mọi người giúp mình câu b với . Mình cần gấp lắm !!!
giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH cat91 đường tròn (o) tại D kẻ đường kính AE của đường tròn (o) chứng minh
A BC song song với DE
B tứ giác BCED là hình thang cân
các bạn giúp mình với mình cảm ơn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a) BC // DE.
b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
a) Từ O kẻ OM vuông góc với AD
Khi đó theo tính chất của đường kính và dây cung thì M là trung điểm AD
Lại có O là trung điểm AE => MO là đường trung bình của tam giác ADE
=> MO // DE , lại có MO // BC (cùng vuông góc với AD)
=> DE // BC
b) Tứ giác ABDC nột tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ADB}=90^0-\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ECB}\)
Lại có từ phần a, BED là hình thang vì có BC // DE
=> BCED là hình thang cân
a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE
=> AD ⊥ DE (1)
LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (*)
b, Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp
=> =
Lại có : + = + ( cùng bằng 90 độ)
=> = (**)
Từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
a) Xét (O) có : AE đường kính (GT) và D ϵ (O) ⇒ Δ ADC vuông tại D
⇒ AD vuông góc với DE tại D. Mà BC vuông góc với AD tại H (GT)
⇒ BC // DE ( theo định lí từ vuông góc đên song song )
b) CM dễ dàng △ AEC vuông tại C.
Xét (O) có : góc DBC = góc DAC ( vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) (1)
Mà góc DAC + góc ACB = 90 độ ( △AHC vuông tại H )
góc BCE + góc ACB = 90 độ ( △AEC vuông tại C )
⇒ góc DAC = góc BCE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc DBC = góc BCE.
Xét hình thang BCED (vì BC // ED) có ; góc DBC = góc BCE (cmt)
⇒ BCED là hình thang cân,
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AH của tam giác cắt đường tròn tâm O tại D . Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại E .CM : BCED là hình thang cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE.
CMR: a, BCsong song DE
b, Tứ giác BCED la hình thang cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE.CMR: a, BCsong song DE b, Tứ giác BCED la hình thang cân
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp với đường tròn (O),đường cao AH cắt đường tròn ở D.kẻ đường kính AE.cmr:
a)BC song song với DE
b)BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O). Chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác AFC
c) Kẻ FM song song với BK (M thuộc AK). Chứng minh CM vuông góc với AK
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AH của tam giác cắt đường tròn tâm O tại D . Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại E
a CMR O, A,E thẳng hàng
b, CMR BCED thang cân
c, Tính \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2\)
a) ta có: \(OD=OE=OA=\frac{1}{2}AE\)( bán kính đường tròn)
mà \(D\in\left(O;R\right)\)( giả thiết \(AH\)cắt \(\left(O;R\right)\)tại \(D\))
xét \(\Delta ADE\) có \(OD\) \(=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow OD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\)vuông tại \(D\)
\(\Rightarrow AE\) là cạnh huyền trong tam giác vuông
ta cũng có \(O\)nằm giữa \(A,E\)( tâm đường tròn )
\(\Rightarrow A,O,E\) thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)