Ta có \(\left(2a-3\right)⋮\left(2a+1\right)\)

       Mà \(\left(2a+1\right)⋮\left(2a+1\right)\)

          \(\Rightarrow\left(2a+1\right)-\left(2a-3\right)⋮2a+1\)\(\Rightarrow4⋮\left(2a+1\right)\)\(\Rightarrow2a+1\)là ước của 4

Mà 4=1.4=(-1).(-4)=2.2=(-2).(-2) và 2a+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2\right\}\)

VẬY NHÉ !!! CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(2a-3=2a+1-4\)

Để 2a-3 chia hết cho 2a+1 thì 2a+1-4 chia hết cho 2a+1

=> 4 chia hết cho 2a+1

=> 2a+1 \(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng

Vậy x={-1;0}

2a - 3 \(⋮\) 2a + 1

<=>  2a + 1 - 4 \(⋮\) 2a + 1

<=> 4 \(⋮\) 2a + 1

<=> \(2a+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-1;-2;1;2;4\right\}\)

<=> \(2a\in\left\{-5;-2;-3;0;1;3\right\}\)

<=> \(a\in\left\{\frac{-5}{2};-1;\frac{-3}{2};0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right\}\)

Mà a nguyên 

\(\Leftrightarrow a\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-1;0\right\}\)

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

2a-3\(⋮\)2a+1

2a+1-4\(⋮\)2a+1

vì 2a+1\(⋮\)2a+1 nên 4\(⋮\)2a+1

=> 2a+1 thuộc Ư(4)

=> 2a+1 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=> 2a thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

=> a thuộc {0;-1;\(\frac{1}{2}\);\(\frac{-3}{2};\frac{3}{2};\frac{-5}{2}\)}

mà a là số nguyên

nên a=0 hoặc a=1

Vậy...

17 chia hết 2a + 3

=> 2a + 3 thuộc ước của 17 (-17; 17)

Vậy a=-31 hay a=37

                     Giải

\(17⋮\left(2a+3\right)\)

\(\Rightarrow2a+3\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(a\in\left\{-10;-2;-1;7\right\}\)

Bài a, và b, giống nhau nên mình sẽ là 1 bài rồi bạn làm tương tự nha

Ta có: 25 chia hết cho a-3

      => (a-3)€ U(25)= {1,-1,-5,5,-25,25}

=> a-3 = 1.  => a=4

Tương tự

ks nha. Chờ tui síu rooid làm mấy bài còn lại

Câi c, đây

Ta có : a+17 chia hết a-3 

=> \(\frac{a+17}{a-3} = \frac{a-3+20}{a-3}\)

= \(\frac{a-3}{a-3} + \frac{20}{a-3}\)

=\(1 + \frac{20}{a-3}\)

Để phân số này nguyên thì

(a-3) € U(20) =(-1,1,-2,2,-4,4,-5,5,-10,10,20,-20}

Bạn tự suy ra như bài b nhé

Câu d,

Ta có: 2a +25 chia hêta 2a-3

=> \(\frac{2a+25}{2a-3} = \frac{ 2a -3+28}{2a-3}\)

= \(\frac{2a-3}{2a-3} + \frac{28}{2a-3}\)

Tương tự như trên

(2a-3) € U(28{......}

a)Ta có:a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)

=a(a+1)(a+2)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)

mà (2;3)=1

=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)

b)Ta có:

a(2a-3)-2a(a-1)=2a²-3a-2a²+2a=-a

cái này có phải đề sai k vậy bạn

1) a²(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)(a²+2a+1-1)

=(a+1)[(a+1)²-1²]

=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)

=a(a+1)(a+2)

Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6

=> a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)

thank bạn

xét hiệu:A=4(9x+y)-(7x+4y)

              A=36x+4y-7x-4y

              A=29x\(\Rightarrow\)A chia hết cho29

        mà 7x+4y chia hết cho29\(\Rightarrow\)4(9x+y) chia hết cho 29

       vì (4;29)=1\(\Rightarrow\)9x+y chia het cho 29

Vậy nếu 7x+4y chiahet cho 29 thi 9x+y chia hết cho 29

   Học tốt!

11 chia hết cho 2a+9 -> 2a+9 \(\in\)Ư(11)={1;-1;11;-11}

Ta có bảng sau:

2a+9     1        -1        11        -11

a            -4       -5        1          -10

Vậy a ={-10;-5;-4;-1}

muộn thế

tìm x biết |x+9|.2=10

=>|x+9|=10:2=5

=>x+9= -5 hoặc 5

Với x+9 = -5 => -14

Với x+9= 5 => x= -4

Vậy x=-14 hoặc -4

2a+1 chia hết cho a-5

=>2a-10+11 chia hết cho a-5

=>2(a-5)+11 chia hết cho a-5 mà 2(a-5) chia hết cho a-5

=>11 chia hết cho a-5

=>a-5\(\in\){-11;-1;1;11}

=>a\(\in\){-6;4;6;16}