\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+4yz\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)

Vì \(\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)

bạn chơi roblox à

\(x^4+x^2-y^2-y+20=0\)

<=> x²(x²+1)-y(y+1)=-20

Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta đc 4x²+4y²-4x-4y=32

Suy ra (2x-1)²+(2y-1)²=34 mà 34=5²+3²

Nên (2x-1),(2y-1) thuộc tập hợp (5,3),(-5,-3),(-5,3),(5,-3) giải ra ta tìm đc x,y

4( X*2 +Y*2 -x-y)= 4*8=32 
4x^2-4x+1+4y^2-4y+1=34 
(2x-1)^2+(2y-1)^2=34 
=> pt a^2+b^2=34 
=>1) l a l=3, b=l 5 l,2) l a l=5, b=l 3 l 
1) 2x-1=a=(+/-)3 => x=2, x=1 
2y-1=b=(+/-)5=> y=3, y=-2 
tuong tu 2)y=2, y=1,x=3, x=-2 

\(2x^2+3xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2xy+xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\)

     \(2x^2+3xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+2xy+xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\)

Hoặc \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\left(1\right)\)

Hoặc \(2x+y=0\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2) ta có: 

\(-2y+y=0\)

\(\Leftrightarrow-y=0\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(\text{vì x = -y}\right)\)

Vậy \(x=y=0\)

Ta có : \(2x^2+3xy+y^2=2x^2+2xy+xy+y^2=2x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=\left(2x+y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}2x+y=0\\x+y=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=-\frac{y}{2}\\x=-y\end{cases}}}\)

Vậy x=-y hoặc x=-y/2 với mọi x thì 2x^2+3xy+y^2

\(x^2+\frac{1}{x^2}+16y^2+\frac{1}{y^2}-10=0\)

<=>\(\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(16y^2-8+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

<=>\(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2\right]+\left[\left(4y\right)^2-2\cdot4y\cdot\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]=0\)

<=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2;\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2>hoac=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\4y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

đoạn này bạn tự giải tiếp

Vậy x=1 và y=1/2

Sorry

Ở trên mình KL thiếu

Còn có x= -1;y=-1/2

B1:biến đổi (2) hoặc (1) 

B2:Thay vào nhau thôi. Kết quả là

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)