Đề Bài:
a)Phân tích đa thức thành nhân tử:
x^3(x^2-7)^2-36x
b)Cmr:A=n^3(n^2-7)^2-36n chia hết cho 210 với mọi n thuộc N
Cho các đa thức
A=x^2+6x-7
B= x^3(x^2-7)^2-36x
C= x^4+x^3+2x^2-x+3
1) Phân tích A, B, C thành nhân tử
2) với mọi n thuộc N thì M=n^3 . (n^2-7)^2 -36n có chia hết cho 210 không? Vì sao>
3) Tìm x để C=0
Ta có: A=x^2 +6x-7 =>A= (x^2 -x)+(7x-7)=> A= x(x-1) +7(x-1)=>A=(x+7)(x-1)
Ta có: C= x^4 +x^3 +2x^2 -x+3
=> C= (x^4 +x) +(x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)
=>C= x(x^3 +1) + (x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)
=>C=x(x+1)(x^2-x+1) +(x+1)(x^2-x+1) +2.(x^2-x+1)
=>C=(x^2-x+1)(x^2 +x+x+1+2)
=>C=(x^2 -x+1)(x^2 +2x+3)
ta có: B= \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
=>B=\(x\left[x^2.\left(x^2-7\right)^2-6^2\right]\)
=>B=\(x\left[x\left(x^2-7\right)-6\right].\left[x\left(x^2-7\right)+6\right]\)
=>B=\(x\left(x^3-7x-6\right)\left(x^3-7x+6\right)\)
=>B=\(x\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right]\)
2) Ta có: M=n^3 (n^2 -7)^2 -36n
=>M=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Như vậy M là tích của 7 số liên tiếp
=> trong đó có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3 ; 1 số chia hết cho5 ; 1 số chia hết cho7
Mà 2;3;5;7 nguyên tố cùng nhau nên M \(⋮\)(2.3.5.7) hay M\(⋮\) 210
Vậy với mọi n thuộc N thì M chia hết cho 210
3) Đê C =0 thì (x^2 -x+1)(x^2+2x+3)=0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\) (*)
Mà x^2 -x+1=(x-1/2)^2 +3/4 >0 với mọi x
và x^2 +2x+3=(x+1)^2 +2 >0 với mọi x
Nên (*) ko thỏa mãn
Vậy ko có gt nào của x để C=0
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^3(x^2-7)^2-36x
b) Cho biểu thức: A=n^3(n^2-7)^2-36n
Chứng minh Achia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
b)Cho biểu thức: \(A=n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
1, Phân tích đa thức thành nhân tử : \(x^3+6x^2+11x+6\)
2, Cmr với mọi số nguyên n thì số : A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105
1) \(x^3+6x^2+11x+6\)
\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
2) \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(A=n\left\{\left[n\left(n^2-7\right)\right]^2-6^2\right\}\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-7n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-n-6n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)^2\left(n+3\right)^2\)
Rồi sao nữa còn nghĩ :))
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, (x2-x+1)(x2-x+2)-12
b, x2(y2-4)2-6x(y2-4)+9
c, x4-9x3+81x-81
d, a2b-a2c+b2c-b2a+ac2-bc2
2. a, Chứng minh rằng: A=n3(n2-7)2-36n chia hết cho 210 với mọi n thuộc N
b, Chứng minh: n3+11n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
1. a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7 )2 - 36x
b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A = n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n.
giúp em với các anh chị ơi....Khó lắm.Chiều em học rồi
Sao mà khó dữ...Hừm cho nghĩ một lát nha.
a) Phân tích được x3(x2 - 7)2 – 36x = x(x + 1 )( x - 1 )(x - 3)(x + 2)(x - 2)( x + 3)
b) Theo phần a ta có :
A = n3(n2 - 7)2 - 36n = n(n + 1)(n - 1) (n - 3)(n + 2)(n - 2)(n + 3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có:
- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2.
- Một bội của 3 nên A chia hết cho 3.
- Một bội của 5 nên A chia hết cho 5.
- Một bội của 7 nên A chia hết cho 7.
Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A chia hết cho (2; 3; 5;7)
Hay A chia hết cho 210.
Phân tích đa thức thành nhân tử
x3z + x2yz - x2z2 - xyz2
x4 + x3 + 2x2 + x + 1
C/m: Biểu thức n3(n2-7)-36n chia hết cho 7 với mọi n
CMR:(xm+xn+1)chia hết cho x2+x+1 khi và chỉ khi (mn-2)chia hết cho 3
áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử:x7+x2+1
b1: cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3= 3(x+1)(y+1)(z+1)
b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2
a) phân tích A thành nhân tử
b) cm nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0
b3: cho đa thức M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a/ phân tích M thành nhân tử
b/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6
b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105
b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU PHẢI NỘP BÀI RỒI. HUHUHU :((((