Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 0 y = t z = 1 . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.
A. z-1/2=0.
B. z+1/2=0.
C. z-1=0.
D. z+1=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 5 = z - 3 4 . Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
A. -2x + y = 0
B. x - 2z = 0
C. 2x - z = 0
D. 2x + z = 0
Đáp án C
Ta có n α → = u O y → , u d → = - 4 ; 0 ; 2 ⇒ α : 2 x - z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2
B. x + 3 26 = y - 11 = z - 1 2
C. x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
D. x + 3 - 26 = y 11 = z - 1 - 2
Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
Cách giải
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d ∈ (Q)
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:
x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}\) và d2: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}\)
\(\overrightarrow{u_{d1}}=\left(-1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d2}}=\left(2;-1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(0;1;-1\right)\)
Do (P) song song \(d_1;d_2\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(0;1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P) có dạng: \(y-z+c=0\)
Lấy \(A\left(2;0;0\right)\in d_1\) và \(B\left(0;1;2\right)\in d_2\)
Do (P) cách đều 2 đường thẳng \(\Rightarrow d\left(A;\left(P\right)\right)=d\left(B;\left(P\right)\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|0-0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\left|c\right|=\left|c-1\right|\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) phương trình (P) có dạng:
\(y-z+\dfrac{1}{2}=0\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A − 3 ; 0 ; 1 ; B 1 ; − 1 ; 3 và mặt phẳng P : x − 2 y + 2 z − 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 − 2
B. d : x + 3 26 = y − 11 = z − 1 2
C. d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 2
D. d : x + 3 − 26 = y 11 = z − 1 − 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Chọn C
Gọi giao điểm của Δ và d là B nên ta có: B (3+t;3+3t;2t) 
Vì đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (α) nên:
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và nhận 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)
A. x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t
B. x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t
C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t
D. x = 1 y = 2 t z = 2 + t
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)
