\(x+7⋮x-3\\ \Rightarrow\left(x+7\right)-\left(x-3\right)⋮x-3\\ \Rightarrow10⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\in\left\{\pm10;\pm5;\pm2;\pm1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{13;-7;8;-2;5;1;4;2\right\}\)

\(\Rightarrow\left[3\left(x+1\right)+8\right]⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\)

Câu 1:

25 - 4.( -x - 1 ) + 3.(5x) = -x + 34

=> 25 + 4x + 4 + 15x = -x + 34

=> (25 + 4) + (4x + 15x) = -x + 34

=> 29 + 19x = -x + 34

=> 19x + x = 34 - 29

=> 20x = 5

=> x = \(\frac{1}{4}\)(T/m)

Vậy x =\(\frac{1}{4}\)

Câu 2:

Ta có: 11\(⋮\)2x - 1  

=> 2x - 1 \(\in\)Ư₍₁₁₎ = \(\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

=> 2x \(\in\){2; 0; 12; -10}

=> x \(\in\){1; 0; 6; -5} (T/m)

Vậy x \(\in\){1; 0; 6; -5}

Câu 3:

Ta có: x + 12 \(⋮\)x - 2

=> x - 2 + 14 \(⋮\) x - 2

Mà x - 2 \(⋮\)  x - 2

=> 14 \(⋮\) x - 2

=> x - 2 \(\in\)Ư(14) = \(\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

=> x \(\in\){3; 1; 4; 0; 9; -5; 16; -12} (T/m)

Vậy x \(\in\){3; 1; 4; 0; 9; -5; 16; -12}

Câu 4: 

Ta có: 3x + 17 \(⋮\)x + 3

=> 3x + 9 + 8 \(⋮\)x + 3

=> 3(x + 3) + 8 \(⋮\)x + 3

Mà 3(x + 3) \(⋮\)x + 3

=> 8 \(⋮\)x + 3

=> x + 3\(\in\)Ư₍₈₎ =\(\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

=> x \(\in\){ -2; -4; -1; -5; 1; -7; 5; -11} (T/m)

Vậy x \(\in\){ -2; -4; -1; -5; 1; -7; 5; -11}

C2:

11 chia hết cho 2x—1

==> 2x—1 € Ư(11)

==> 2x—1 € { 1;-1;11;-11}

Ta có:

TH1: 2x—1=1

2x=1+1

2x=2

x=2:2

x=1

TH2: 2x—1=—1

2x=-1+1

2x=0

x=0:2

x=0

TH3: 2x—1=11

2x=11+1

2x=12

x=12:2

x=6

TH4: 2x—1=-11

2x=-11+1

2x=—10

x=-10:2

x=—5

Vậy x€{1;0;6;—5}

C3: x+12 chia hết cho x—2

==> x—2+14 chia hết cho x—2

Vì x—2 chia hết cho x—2 

Nên 14 chia hết cho x—2

==> x—2 € Ư(14)

==> x—2 €{ 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

Ta có:

TH1: x—2=1

x=1+2

x=3

TH2: x—2=-1

x=-1+2

x=1

TH3: x—2=2

x=2+2’

x=4

TH4: x—2=—2

x=—2+2

x=0

TH5: x—2=7 

x=7+ 2

x=9 

TH6:x—2=—7 

x=—7+ 2 

x=—5 

TH7: x—2=14 

x=14+2 

x=16 

TH8: x—2=-14

x=-14+2

x=-12

Vậy x€{3;1;4;0;9;—5;16;-12}

a) Vì 12 ⋮ 3x + 1 => 3x + 1 ∊ Ư(12) = {-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12} => 3x ∊ {-13;-7;-5;-4;-3;-2;0;1;2;3;5;11}. Vì 3x ⋮ 3 => 3x ∊ {-3;0;3} => x ∊ {-1;0;1}. Vậy x ∊ {-1;0;1}. b) 2x + 3 ⋮ 7 => 2x + 3 ∊ B(7) = {...;-21;-14;-7;0;7;14;21;...}. Vì 2x ⋮ 2 mà 3 lẻ nên khi số lẻ trừ đi 3 thì 2x mới ⋮ 2 => 2x + 3 lẻ => 2x + 3 ∊ {...;-35;-21;-7;7;21;35;...} => 2x ∊ {...;-38;-24;-10;4;18;32;...} => x ∊ {...;-19;-12;-5;2;9;16;...} => x ⋮ 7 dư 2 => x = 7k + 2. Vậy x = 7k + 2 (k ∊ Z)

Cảm ơn bạn nhiều nha Đặng Hoàng Lâm!

x = 2 bạn nha

\(a,S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+3^{18}\right)=12\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\)

\(b,S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\)

\(a,S=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

Ta thấy:\(3+3^2=12⋮12\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+1^{18}\right)\\ \Rightarrow S=12.\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\\ \left(đpcm\right)\)

\(b,Ta\) \(thấy:\)\(3+3^2+3^3+3^4=120⋮120\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ \Rightarrow S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\\ \left(đpcm\right)\)

Ta có

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)

Đẻ n+2 chia hết cho n-2

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc Ư(5)

=>n-3 thuộc(-5;-1;1;5)

n=(-2;2;4;8)

Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn cảm ơn.

Chúc bạn năm mới mạnh khoẻ,vui vẻ,may mắn,học giỏi nha.

dễ lớp 12 nè học sinh giỏi đó nha

Ta có: (n+2) chia hết (n-3)           (1)

           (n-3) chia hết (n-3)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 

            (n+2)-(n-3)   chia hết (n-3)

              n+2-n+3    chia hết (n-3)

 5 chia hết (n-3)

tự làm tiếp

(sai thì thôi mk có lòng thì bạn cũng có dạ nên tick nhé cảm ơn)