Cho hàm số $f:\left[a;b\right]\to \left[a;b\right]$ liên tục trên $\left[a,b\right]$ với $a<b$ thỏa mãn $\left|f\left(\alpha \right)-f\left(\beta \right)\right|<\left|\alpha -\beta \right|$, $\forall \alpha ,\beta \in \left[a;b\right]$ phân biệt. Chứng minh rằng $\exists !\gamma \in \left[a;b\right]:f\left(\gamma \right)=\gamma$

 (Ở đây kí hiệu $\exists !$ nghĩa là tồn tại duy nhất)

Đặt α = log 2 ,   β = log 3 ,   γ = log 7 . Hãy biểu diễn log 2016  theo  α ,   β   v à   γ

A.  log 2016 = 2 α - 5 β - γ

B. log 2016 = 5 α - 2 β - γ

C. log 2016 = 5 α + 2 β + γ

D. log 2016 = 10 α β γ

Cho 0<a,b,c,x ≢ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x  theo α , β , γ .

A.  log a b c x = α + β + γ

B.  log a b c x = α β γ

C.  log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ

D.  log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α

Một hạt nhân  phóng xạ α, β-, β+, γ hãy hoàn chỉnh bảng sau:

Biết α + β + γ = π 2 và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ  bằng :

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho 0 < a , b , c , x ≠ 1 ; a b c ≠ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x  theo α , β , γ .

A. log a b c x = α + β + γ

B. log a b c x = α β γ

C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ

D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): x +y +2z +1 =0; (β): x +y –z +2 =0; (γ):x –y +5 =0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  α ⊥ γ

B. (α)//(γ).

C.  γ ⊥ β

D.  α ⊥ β