cho 3 số nguyên x,y,z có tổng chia hết cho 6
CMR biểu thức M = (x+y)(y+z)(z+x) - 2xyz chia hết cho 6
ai làm đúng và nhanh nhất mình sẽ tick cho nha :D
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số nguyên x,y,z có tổng chia hết cho 6
Cmr: Biểu thức M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz
⇒(x+y+z)-z(x+y+z)-x(x+y+z)-y-2xyz
⇒(x+y+z)nhân-(x+y+z)-2xyz
⇒6(-6)-2xyz⋮6
⇒(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz⋮6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y.z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 CMR.(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\) chia hết cho 6
Có: \(x+y+z⋮6\)
\(\Rightarrow x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6k-z\\y+z=6k-x\\z+x=6k-y\end{cases}}\)
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)
\(\Leftrightarrow M=x^2y+y^2z+z^2y+xy^2+xz^2+x^2z-2xyz-2xyz\)
\(\Leftrightarrow M=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow M=xy\left(6k-z\right)+yz\left(6k-x\right)+xz\left(6k-y\right)\)
\(\Leftrightarrow M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Ta có:\(x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\)x+y+z là số chẵn.
\(\Rightarrow\)trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow xyz⋮2\)
\(\Rightarrow3xyz⋮6\)
\(M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)( vì \(6k\left(xy+yz+zx\right)⋮6\))
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho C= (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
a) Phân tích C thành nhân tử
b) Cho x, y, z là 3 số nguyên có tổng chia hết cho 6 Chứng minh (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
a/ \(C=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
b/ Ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Vì \(x+y+z⋮6\)
Nên trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3xyz⋮6\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:
Cho M = (x + y).(y+z).(z+x)+xyz
a) Phân tích M thành phân tử
b) Với x, y, z thuộc Z thỏa mãn x+y+z chia hết cho b
CMR: M + 111xyz chia hết cho 6
bn nào nhanh, đúng mk sẽ tick
Cho 3 số nguyên x, y, z có tổng chia hết cho 6.
Chứng minh: M = (x + y)(y + z)(x + z) - 2000xyz chia hết cho 6
cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn: x+y+z chia hết cho 6. CM: M= (x+y)(x+z)(y+z) -2xyz chia hết cho 6
a, Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6 . Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức
M = (x+y)(y+z)(z+x) -2xyz cũng chia hết cho 6
b, Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn:x+y >= 4
Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{9x}{2}\)+2y +\(\frac{12}{x}\)+\(\frac{2}{y}\)
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6