Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Nhật Anh
Xem chi tiết
Chúa Tể Bầu Trời
30 tháng 1 2016 lúc 15:55

 a+b=c+d => a=c+d-b 
thay vào ab+1=cd 
=> (c+d-b)*b+1=cd 
<=> cb+db-cd+1-b^2=0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 
<=> (b-d)(c-b)=-1 
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 
TH1: b-d=-1 và c-b=1 
<=> d=b+1 và c=b+1 
=> c=d 
TH2: b-d=1 và c-b=-1 
<=> d=b-1 và c=b-1 
=> c=d 
Vậy từ 2 TH ta có c=d.

Võ Thạch Đức Tín 1
30 tháng 1 2016 lúc 15:57

Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1 đặt d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)
là hợp số (QED) 

OoO Kún Chảnh OoO
30 tháng 1 2016 lúc 16:10

=> a=c+d-b 
thay vào ab+1=cd 
=> (c+d-b)*b+1=cd 
<=> cb+db-cd+1-b^2=0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 
<=> (b-d)(c-b)=-1 
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 
TH1: b-d=-1 và c-b=1 
<=> d=b+1 và c=b+1 
=> c=d 
TH2: b-d=1 và c-b=-1 
<=> d=b-1 và c=b-1 
=> c=d 
Vậy từ 2 TH ta có c=d.

Nguyễn Đức Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
19 tháng 10 2021 lúc 19:45

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Vũ Bảo Vinh
Xem chi tiết
Tuyên
Xem chi tiết
Trần Văn Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Vĩnh Tường
29 tháng 6 2018 lúc 10:00

Đặt a+b=x;c+d=ya+b=x;c+d=y ta cần chứng minh :xy+4≥2(x+y)⇔(x−2)(y−2)≥0xy+4≥2(x+y)⇔(x−2)(y−2)≥0

Mặt khác ta luôn có x=a+b≥2√ab=2;y=c+d≥2√cd=2x=a+b≥2ab=2;y=c+d≥2cd=2

Như vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1

titanic
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
3 tháng 12 2016 lúc 12:02

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)

\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm

Nguễn Hoàng Dương
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hải Yến
Xem chi tiết