Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45 0 . Độ dài SO bằng
A. S O = a 2
B. S O = 3 a
C. S O = 3 2 a
D. S O = 2 2 a
Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45 0 . Độ dài SO bằng:
A. S O = 2 a
B. S O = 3 a
C. S O = 3 2 a
D. S O = 2 2 a
Đáp án A
Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và (ABCD) chính là góc giữa SA và AO, hay S A O ^ = 45 0 . Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên: A O = 1 2 A C = 1 2 .2 a 2 = 2 a
Do Δ S A O vuông tại O nên tan S A O ^ = S O A O
Độ dài đoạn thẳng SO là: S O = A O tan S A O ^ = a 2 tan 45 0 = 2 a
Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45 ° . Độ dài SO bằng:
A. S O = a 2
B. S O = a 3
C. S O = a 3 2
D. S O = a 2 2
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S' đối xúng nhau qua O sao cho S A = S A ; = a . Cosin góc giữa hai mặt phẳng S A B và ( S ' A B ) bằng
A. 4 9 .
B. 0.
C. 1 3
D. - 1 3 .
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA=S'A=a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:
A. 4 9
B. 0
C. - 1 3
D. 1 3
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:
A. 4 9
B. 0
C. - 1 3
D. 1 3
Đáp án D.
Phương pháp: Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
Cách giải: Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều.
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
=> ((SAB);(ABCD)) = (SE;OE) = SEO = α
Ta có:
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng D qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:
A. 4 9
B. 0
C. 1 3
D. - 1 3
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng, 2a . SA vuông góc với mặt đáy và SA =a .
a) Chứng minh: BD vg (SAC) .
b) Gọi N là trung điểm của CD . Xác định và tính góc giữa đường thẳng SN với mặt phẳng (SBD).
Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)
SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)
=> BD vuông góc với mp SAC...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
α
với Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)
A. 60 o
B. 69 , 3 o
C. 90 o
D. 45 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng α với tan α = 10 5 . Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
A. 60 °
B. 69 , 3 °
C. 90 °
D. 45 °
Đáp án A
Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )
Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α
⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2
Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .