Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 - 1 = z - 1 2 và d 2 : x + 1 - 1 = y 1 = z - 3 1
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Đáp án D
Ta có: u 1 → = 1 ; - 1 ; 2 ; u 2 → = - 1 ; 1 ; 1
Khi đó cos d 1 , d 2 = - 1 - 1 + 2 6 . 3 = 0 ⇒ d 1 ; d 2 ^ = 90 ° .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y - 1 - 2 = z - 2 1 .Đường thẳng d có một VTCP là:
A. a → = 1 ; - 1 ; - 2
B. a → = - 1 ; 1 ; 2
C. a → = 3 ; 2 ; 1
D. a → = 3 ; - 2 ; 1
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c có 1 VTCP là a → = a ; b ; c
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a → = 3 ; - 2 ; 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và d 2 : x - 1 2 = y - 2 1 = z - 3 3 là
A. ∆ : x + 1 - 1 = y + 1 1 = z - 2 1
B. ∆ : x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1
C. ∆ : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
D. ∆ : x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t và ∆ 2 : x + 4 2 = y + 2 2 = z - 4 - 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. ∆ 1 cắt và không vuông góc với ∆ 2
C. ∆ 1 cắt và vuông góc với ∆ 2
D. ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d ' : x - 1 - 2 = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; - 2 ; - 1 )
Vector pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t và Δ 2 : x + 4 3 = y + 2 2 = z − 4 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ 1 , Δ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. Δ 1 cắt và không vuông góc với Δ 2
C. Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2
D. Δ 1 và Δ 2 song song với nhau
Đáp án C.
Phương trình tham số của đường thẳng Δ 2 : x = − 4 + 3 t ' y = − 2 + 2 t ' z = 4 − t ' , t ' ∈ ℝ
Đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là u 1 → = 2 ; − 1 ; 4 và u 2 → = 3 ; 2 ; − 1 . Suy ra u 1 → . u 2 → = 2.3 + − 1 .2 + 4. − 1 = 0 và Δ 1 ⊥ Δ 2 . Loại B, D.
Xét hệ phương trình
− 3 + 2 t = − 4 + 3 t ' 1 − t = − 2 + 2 t ' − 1 + 4 t = 4 − t ' ⇔ 2 t − 3 t ' = − 1 t + 2 t ' = 3 4 t + t ' = 5 ⇔ t = 1 t ' = 1 ⇒ Δ 1 , Δ 2
cắt nhau
Vậy Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ; d 2 : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là
A. 14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0
B. 14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0
C. 14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0
D. 14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t v à Δ 2 : ( x + 4 ) / 3 = ( y + 2 ) / 2 = ( z - 4 ) / ( - 1 ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ 1 v à Δ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. Δ 1 cắt và không vuông góc với Δ 2
C. Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2
D. Δ 1 và Δ 2 song song với nhau
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là
