tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

Điều kiện 

      tanx – 2.cotx + 1 = 0

 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm

{ + kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)

cotx - cot2x = tanx + 1 (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

Điều kiện:

⇔ tan x.(1 - tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.

⇔ tan x - tan2x + 2.tan x = 0

⇔ tan2x - 3tanx = 0

⇔ tanx(tanx - 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

{arctan 3+kπ; k ∈ Z }

√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z)

tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

(Điều kiện : x – 15º ≠ 90º + k.180º với ∀ k ∈ Z)

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)

Ta có:

3tan2 x - 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 - 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 - 4.3.3 = -24 < 0

Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài