A = \(\dfrac{1}{1+2}\) + \(\dfrac{1}{1+2+3}\) + \(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+3+...+2020}\)

Ta có S = 1 + 2 + ...+ n 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (n-1): 1 + 1 = n

Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều ta có tổng trên là:

S = (n+1)\(\times\) n : 2

Áp dụng công thức tính tổng S trên vào biểu thức A ta có:

A = \(\dfrac{1}{\left(2+1\right)\times2:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(3+1\right)\times3:2}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(2020+1\right)\times2020:2}\)

A =  \(\dfrac{1}{2\times3:2}\)  + \(\dfrac{1}{3\times4:2}\)+ \(\dfrac{1}{4\times5:2}\)+...+\(\dfrac{1}{2020\times2021:2}\)

A = \(\dfrac{2}{2\times3}\) + \(\dfrac{2}{3\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times5}\)+...+ \(\dfrac{2}{2020\times2021}\)

A = \(2\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+ \(\dfrac{1}{4\times5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2020\times2021}\))

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2020}\)- \(\dfrac{1}{2021}\))

A = 2\(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2021}\))

A = 1 - \(\dfrac{2}{2021}\)

A = \(\dfrac{2021-2}{2021}\)

A = \(\dfrac{2019}{2021}\)

=2666666000

Có công thức như sau

1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=nx(n+1)x(n+2):3

phần sau thì sao

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^9}\)

A= 1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^9(1)

=> 2A = 1+1/2+1/2^2+...+1/2^8(2)

Lấy (2) - (1) ta có ;

=> A = 1-1/2^19

Vậy.................

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...........+\frac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..........+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^9}\)

A= 1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^10(1)

=> 2A = 1+1/2+1/2^2+...+1/2^9(2)

Lấy (2) - (1) ta có ;

=> A = 1-1/2^10

Vậy.................

       A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...+ 1/2^10 

     2A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ...+ 1/2^9 

2A - A = 1 - 1/2^10 

   A     = 1 - 1/2^10 

Chúc học giỏi !!! 

2A = 1+1/2+1/2^2+...+1/2^9

2A - A = 1 - 1/2^10

A = 1 - 1/1024

A = 1024/1024 - 1/1024

A = 1023/1024

Kết quả và cách làm thì đừng lo, bảo đảm đúng

b. S=(2+4+6+...+19+20)^2

P=(3+6+9+...+30)^2

1)

 25 x 7 + 3 x (50-25) x (60 - 60)

=175 +3 x 25 x 0

=175

2)

\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{1}{3}\\ =\frac{1.3.4.1}{2.4.5.3}\\ =\frac{3.4}{3.4.2.5}\\ =\frac{1}{2.5}\\ =\frac{1}{10}\)

1:  25 x 7 + 3 x ( 50-25 ) x ( 60-60 )

    = 25 x 7 + 3 x 25 x 0

    = 25 x 7

    = 175

2:  1/2 x 3/4 x 4/5 x 1/3

    = 1/2 ( 3/4 x 4/5 x1/3 )

    = 1/2 x 1/5

    = 1/20

sr mk trả lời sai câu b , kết quả thật là 1/10 :(

B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99

=> 2B = 2(1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99)

=> 2B = 1 + 1/2 + 1/2^2 +... + 1/2^98

=> 2B - B = 1+1/2+1/2^2+...+1/2^98 - (1/2+1/^2+1/2^3+...+1/2^99)

=> B = 1-1/2^99

Vậy B = 1 - 1/2^99