Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng α qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng
A. h 2 + R 2 2
B. h 2 + R 2 4
C. h 2 + R 2 3
D. h 2 + R 2 2
Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
A. S = 91
B. S = 2 3
C. S = 19
D. S = 2 6
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A. 6
B. 19
C. 2 6
D. 2 3
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính S S A B
Cách giải:
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung A B = 4 a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. π 3 a 2 .
B. π 8 3 a 2 .
C. π 2 3 a 2 .
D. π 4 3 a 2 .
Đáp án D
Δ S A B vuông cân tại S , A B = 4 a
⇒ S A = S B = 4 a 2 = 2 a 2
⇒ l = 2 a 2
Δ S A C cân tại S , A S C ^ = 120 0
⇒ S A C ^ = S C A ^ = 30 0
⇒ c o s S A O ^ = O A S A hay 3 2 = R 2 a 2 ⇒ R = a 6
S x q = π R l = π . a 6 .2 a 2 = π 4 a 2 3 .
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 c m , bán kính đáy r = 25 c m . Mặt phẳng α đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng α
A. S = 400 c m 2
B. S = 406 c m 2
C. S = 300 c m 2
D. S = 500 c m 2
Đáp án D
Ta có: 1 d 2 I ; α = 1 d 2 + 1 h 2 trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của α và đáy.
Khi đó d = 15 ⇒ độ dài dây cung a = 2 r 2 − d 2 = 40 ; đường cao thiết diện = h 2 + d 2 = 25
Do đó A = 1 2 a . h ' = 1 2 .40.25 = 500 c m 2 .
Cho hình nón đỉnh S, chiều cao S0=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO, đặt OM=x ( 0 < x < h Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất.
Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO , đặtOM=x (0<x<h) Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x = h 5
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng ( α ) đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng ( α ) .
A. S = 400 ( c m 2 )
B. S = 406 ( c m 2 )
C. S = 300 ( c m 2 )
D. S = 500 ( c m 2 )
