Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (0; 0; 49).
B. M (0; 0; 67)
C. M (0; 0 ;3)
D. M (0; 0; 0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục ?z sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (0; 0; 49)
B. M (0; 0; 67)
C. M (0; 0 ;3)
D. M (0; 0; 0)
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra: MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
=>M là hình chiếu của I trên trục Oz => M (0 ; 0 ; 3)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (0;0;49)
B. M (0;0;67)
C. M (0;0;3)
D. M (0;0;0).
Chọn C
Gọi I là trung điểm của
Ta có:
IA²+IB² không đổi nên MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
=> M là hình chiếu của I trên trục Oz.
=> M (0;0;3).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (0;0;49)
B. M (0;0;67)
C. M (0;0;3)
D. M (0;0;0)
Chọn C
IA²+IB² không đổi nên MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
Suy ra M là hình chiếu của I trên trục Oz.
Suy ra M (0;0;3).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(9;-7;2). Tìm trên trục Ox toạ độ điểm M sao cho M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(5;0;0)
B. M(-2;0;0)
C. M(4;0;0)
D. M(9;0;0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x+2y+z+14= 0
B. 2x+y+3z+9= 0
C. 3x+2y+z-14= 0
D. 2x+y+z-9= 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 6OA=2OB=3OC>0.
A. 8.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?
A. M(1;0;0)
B. M(2;0;0)
C. M(3;0;0)
D. M(-1;0;0)
Đáp án C.
Ta có:
Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1;1;1) và có một VTPT là n → ( 1 ; 1 ; 1 ) có phương trình
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, đi đi qua điểm nào sau đây ?
A. M(0;-3;-5) B. N(0;11;-3) C. P(0;3;-5) D. Q(-3;0;-3)
Quỹ tích d là hình trụ dài vô tận có trục là Oz và bán kính \(R=3\)
Khoảng cách từ A đến d là lớn nhất khi d đi qua giao điểm của đường thẳng d' và trụ, trong đó d' qua A, cắt đồng thời vuông góc Oz
\(\Rightarrow\) A đúng