Cho khối trụ (T)có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 πR 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T).
A. 6 πR 3
B. 3 πR 3
C. 4 πR 3
D. 8 πR 3
Đáp án B
Ta có S t p = S x q + 2 πR 2 = 2 πRh + 2 πR 2 = 8 πR 2 ⇒ h = 3 R ⇒ V = πR 2 h = 3 πR 3
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 π R 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T)
A. V = 6 π R 3
B. V = 3 π R 3
C. V = 4 π R 3
D. V = 8 π R 3
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 πR 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T)
A . V = 6 πR 3
B . V = 3 πR 3
C . V = 4 πR 3
D . V = 8 πR 3
Đáp án B.
Diện tích toàn phần hình trụ (T) là 
⇔ h = 3R
Thể tích của khối trụ (T) là
Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 πR 2 . Tính thể tích V của khối trụ T
A. V = 6 πR 3
B. V = 3 πR 3
C. V = 4 πR 3
D. V = 8 πR 3
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 π . Tính thể tích V của khối trụ (T)
Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r=2 và diện tích xung quanh S xq = 12 π . Thể tích khối trụ (T) bằng
A. 12π.
B. 4π.
C. 18π.
D. 6π.
Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16 a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
A . V = 27 πa 3
B . V = 16 πa 3
C . V = 16 3 πa 3
D . V = 4 πa 3
Chọn B.
Phương pháp:
Thiết diện qua trục của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là hình chữ nhật có kích thước 2R × h. Thể tích khối trụ bán kính đáy R và chiều cao h là V = πR 2 h .
Cách giải:
Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2
⇒ 2 R . 2 R = 16 a 2 ⇔ R 2 = 4 a 2 ⇔ R = 2 a ⇒ h = 2 R = 4 a
Thể tích của khối trụ đã cho: V = πR 2 h = π . ( 2 a ) 2 . 4 a = 16 πa 3 .
Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?
A. V π
B. V 2 π
C. V π 3
D. V 2 π 3
Đáp án D
Ta có V t = V = l . π R 2 ⇒ l = V π R 2
S t = l .2 π R + 2 π R 2 ⇒ S t = V π R 2 π R + 2 π R 2 = 2 ( π R 2 + V R )
S t = 2 ( π R 2 + V 2 R + V 2 R ) ≥ 2.3 π R 2 . V 2 R . V 2 R 3 = 6 π V 2 4 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi π R 2 = V 2 R ⇔ R = V 2 π 3
