Question

Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?

A. V π

B. V 2 π

C. V π 3

D. V 2 π 3

Answer 1

Đáp án D

Ta có  V t = V = l . π R 2 ⇒ l = V π R 2

S t = l .2 π R + 2 π R 2 ⇒ S t = V π R 2 π R + 2 π R 2 = 2 ( π R 2 + V R )

S t = 2 ( π R 2 + V 2 R + V 2 R ) ≥ 2.3 π R 2 . V 2 R . V 2 R 3 = 6 π V 2 4 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  π R 2 = V 2 R ⇔ R = V 2 π 3