Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 ; d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 ; d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 ; d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Chọn D
Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁ = (3;-1;-1) và có một véctơ chỉ phương là 
Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂ = (0;0;1) và có một véctơ chỉ phương là 
Do 
và M₁ ∉ d₁ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là 
. Phương trình mặt phẳng (α) là x+y+z-1=0.
Do 
không cùng phương với 
nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng
D 1 : x − 2 1 = y + 2 − 1 = z − 1 − 1 ; D 2 : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 ; D 3 : x − 1 = y + 2 1 = z + 1 1
và đường thẳng D 4 : x − 5 1 = y − a 3 = z − b 1 . Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.
A. T = -2
B. T = -3
C. T = 2
D. T = 3
Đáp án C.
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 , d 3 : x 2 = y + 2 4 = z - 4 - 4 và d 4 : x - 4 2 = y - 2 1 = z 1 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?
A. 2
B. Vô số
C. Không có
D. 1
Hai đường thẳng d 1 , d 3 song song và nằm trong mặt phẳng 3y + z -6 =0.
Hai đường thẳng d 2 , d 4 phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3y + z -6 =0. tại điểm A(4;2;0).
Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng d 1 , d 3 . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho.
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = 2 y = - 3 + t z = - 1 + t . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z + 2 - 2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy tọa độ của Q không thỏa mãn phương trình. Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d.
Chọn D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z + 2 - 2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?
A. M 3 ; - 2 ; - 4
B. 1 ; - 1 ; - 2
C. P - 1 ; 0 ; 0
D. Q - 3 ; 1 ; - 2
Đáp án D
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay không.
Cách giải
Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ
A. H ( 3 ; 4 ; 1 )
B. H ( 3 ; 1 ; 4 )
C. H ( - 5 8 ; 1 3 ; - 8 3 )
D. H ( 5 8 ; 1 3 ; 8 3 )
Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y + 1 = z - 3 . Tính góc α giữa đường thẳng d và mp (P).
A. α = 60 °
B. α = 45 °
C. α = 30 °
D. α = 90 °
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
B. x - 1 - 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
C. x + 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
D. x + 1 - 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
Đáp án B
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u → (2; -3; 2)
Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u → (2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
