Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;0), B(0;2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + ( z - 3 ) 2 = 4 theo giao truyến là đường tròn lớn.
Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua hai điểm A (2;0;0), B (0;2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z - 3 2 = 4 theo giao truyến là đường tròn lớn.
A. x 2 + y 2 + z 3 = 0
B. x + y 2 + z 3 = 1
C. 2 x + 2 y + 3 z - 4 = 0
D. x 2 + y 2 + z 3 = 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9 và (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9
B. (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9 và x2 + y2 + (z + 3)2 = 9
C. (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9 và (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9
D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9 và (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9
Chọn D
Giả sử (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 - d > 0)
và tâm I (a;b;c) ∈ (P) => a + b - c - 3 = 0 (1)
(S) qua A và O nên 
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta suy ra b = 2. Từ đó, suy ra I (a; 2; a-1)
Chu vi tam giác OAI bằng 6 + √2 nên OI + OA + AI = 6 + √2
+ Với a = -1 => A (-1; 2; -2) => R = 3. Do đó:
+ Với a = 2 => I (2;2;1) => R = 3. Do đó:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Cho mặt phẳng ( P ) : x - y - 2 z - 1 = 0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.
A. x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 6
B. x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 6
C. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 14
D. x - 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 6
Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 27 . Gọi α là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng α có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8.
C. 0.
D. 2.
Đáp án C
( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 27
=> I(1;-2;3), R= 3 3
A(0;0;-4) và B(2;0;0) α : ax+by-z+c=0
Ta có:
Ta có: V = 1 3 π 27 - r 2 . r 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu (S) là
A. x + 2 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9 và x + 1 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 9
B. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 3 2 = 9 và x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 9
C. x + 2 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 9 và x 2 + y 2 + z + 3 2 = 9
D. x + 1 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 9 và x - 2 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 9
Đáp án D.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - y - 2z = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2y - 4z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y + 4z = 0S
D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y - 4z = 0
Đáp án D
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a 2 + b 2 + c 2 - d > 0
Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0
A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ ( - 4 ) 2 + 0 2 + 0 2 - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2
B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 2 2 + 0 2 - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1
C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 0 2 + 4 2 - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2
Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 + 4x -2y - 4z = 0
